Le diagnostic de différentes pathologies, dont certains cancers, a longtemps été basé sur la palpation, puisqu'une tumeur est sensiblement plus rigide qu'un tissu sain. Des méthodes plus avancées et quantitatives ont été développées au cours des dernières décennies, notamment l'Elastographie par Résonance Magnétique (ERM). Cette méthode utilise l'imagerie par résonance magnétique (IRM) sur un tissu sollicité mécaniquement pour estimer les propriétés mécaniques des tissus mous. La reconstruction du module d'élasticité du tissu en ERM est souvent basée sur un modèle avec des lois de comportement simples du tissu imagé (élasticité linéaire, isotropie, homogénéité), qui pourrait être étendu à des cas plus complexes grâce à la modélisation par la Méthode des Eléments Finis (MEF) notamment. La MEF a été utilisée en ERM pour simuler la propagation des ondes mécaniques dans un tissu, pour mieux comprendre les effets de différents paramètres sur les mesures d’ERM, reconstruire la rigidité, évaluer de nouvelles méthodes d’inversion d’ERM, etc. Cependant, dans des cas inhomogènes avec interfaces complexes, la modélisation par MEF peut être particulièrement coûteuse car elle nécessite un maillage explicite de ces interfaces. Dans ce travail, nous avons exploré, à l'aide d'un solveur EF en dynamique explicite développé dans cette thèse, le comportement d'ondes mécaniques se propageant dans un milieu linéaire, isotrope, viscoélastique et inhomogène, en vue d'une meilleure maîtrise des paramètres d'une expérimentation d'ERM. Dans le solveur a été implémentée la méthode des éléments finis étendue (XFEM); cette formulation de la MEF provient de la mécanique des fractures et a été largement utilisée au cours des deux dernières décennies pour modéliser des discontinuités comme les fissures et les inclusions. A l'aide de l'outil numérique développé, nous avons étudié le comportement des ondes au voisinage d'une interface (oblique ou complexe), en particulier les phénomènes de réflexion et de conversion des ondes. Nous avons pu montrer que l'utilisation de la méthode XFEM réduit sensiblement les temps de calcul tout en assurant une précision équivalente, en termes de champs de déplacement et de rigidité reconstruite. Par ailleurs, nous avons abordé, par simulation, le critère d'établissement du régime stationnaire des ondes qui doit être atteint pour assurer l'enregistrement correct par IRM. Or aujourd'hui ce critère est empirique et peut influencer la qualité des données ERM. Nous avons ainsi proposé une métrique pour quantifier l'atteinte du régime stationnaire de propagation des ondes dans un tissu avec ou sans inclusion. Enfin, ces méthodes ont été mises en oeuvre sur un cas pratique d'ERM du sein. Avec les modèles du sein, nous avons évalué l'influence des paramètres expérimentaux (taille et position de l'inclusion, polarisation de l'excitation, conditions aux limites, etc.) sur l'atteinte du régime stationnaire.