Modeling and inverse problems in hemodynamics : towards augmented cardiovascular monitoring
Modélisation et problèmes inverses en hémodynamique : vers un monitorage cardiovasculaire augmenté
Abstract
This project is at the interface between biomechanics and applied mathematics in a clinical context. More precisely, the clinical background is general anesthesia, which is a high-risk procedure as it can induce an unphysiological circulatory behavior. For this reason a close monitoring of the cardiovascular status of the patient near the heart is crucial. However, this requires invasive measurements that are not always available and therefore anesthesiologists usually rely on peripheral measurements, for example the radial pressure. The objective of this work is to provide, by means of a blood flow model coupled with a cardiac model and of data assimilation techniques, a strategy to estimate the cardiovascular state by using these distal measurements. We start from a one-dimensional blood flow model that is able to reproduce the wave propagation phenomena that affect the arterial circulation. The model relies on a novel discrete energy-preserving formulation which allows for a numerically stable coupling with a previously proposed reduced-order model of the left ventricle. This coupled model is able to simulate, given an atrial pressure, physiological results and is extended to take into account the pathway that links the cardiac outlet to the measurements site. Then, an important part of the work is dedicated to the construction and analysis of inverse problem strategies that, once applied on the blood flow model, allows to estimate central cardiovascular markers from the distal measurements of pressure. It is based on an iterative 4D-variational approach that relies on an approximated Gauss-Newton method, suitable for the solution of optimal control problems applied on non-linear formulations. The inverse problem is analyzed in its linearized version around a steady state, which corresponds to the first step of the iterative procedure. Our inversion strategy, allows us to reproduce the input flow and pressure and show promising results when real clinical data are involved.
Ce projet est un travail à l'interface entre la biomécanique et les mathématiques appliquées dans un contexte clinique. Plus précisément, le contexte clinique est l'anesthésie générale, qui est une procédure à haut risque, car elle peut induire un comportement circulatoire non physiologique. Pour cette raison, une surveillance étroite de l'état cardiovasculaire du patient près du cœur est cruciale. Cependant, cela nécessite des mesures invasives qui ne sont pas toujours accessibles et, par conséquent, les anesthésistes s'appuient généralement sur des mesures périphériques, par exemple la pression radiale. L'objectif de ce travail est de fournir, au moyen d'un modèle de flux sanguin couplé à un modèle cardiaque et de techniques d'assimilation de données, une stratégie pour estimer l'état cardiovasculaire en utilisant ces mesures périphériques. Notre point de départ est un modèle de flux sanguin unidimensionnel capable de reproduire les phénomènes de propagation des ondes qui caractérisent la circulation artérielle. Le modèle repose sur une nouvelle formulation discrète préservant l'énergie qui permet un couplage numériquement stable avec un modèle d'ordre réduit du ventricule gauche proposé précédemment. Ce modèle couplé est capable de simuler, étant donné une pression atriale, des résultats physiologiques et est complété pour prendre en compte les artères reliant la sortie cardiaque au site des mesures. Ensuite, une partie importante du travail est consacrée à la construction et à l'analyse de stratégies de problèmes inverses qui, une fois appliquées sur le modèle de flux sanguin, permettent d'estimer des marqueurs cardiovasculaires centraux à partir des mesures périphériques de pression. La stratégie proposée est basée sur une approche 4D-variationnelle itérative qui s'appuie sur une méthode de Gauss-Newton approchée, adaptée pour la résolution de problèmes de contrôle optimal appliqués sur des formulations non linéaires. Le problème inverse est analysé dans sa version linéarisée autour de l'état stationnaire, qui correspond à la première étape de la procédure itérative. Notre stratégie d'inversion nous permet de reproduire le débit et la pression d'entrée et montre des résultats prometteurs lorsque des données cliniques réelles sont impliquées.
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