La solution exacte des équations aux dérivées partielles est en général difficile à calculer. Pour cela, des méthodes numériques ont été développées, qui nous permettent de trouver des solutions approchées. Dans cette thèse, nous nous intéressons aux équations de Navier-Stokes incompressibles instationnaires qui décrivent le comportement d’un fluide. Nous choisissons un cas où la force appliquée au fluide ainsi que la viscosité du fluide dépendent d’une autre variable, par exemple sa température ou la concentration d’une certaine matière dans ce fluide. Alors nous avons besoin de coupler les équations de Navier-Stokes avec l’équation de convection-diffusion-réaction qui décrit le transport de la variable supplémentaire à la vitesse du fluide. Notre étude s’est développée à trois niveaux. Le problème est tout d’abord discrétisé en utilisant le schéma d’Euler pour la discrétisation en temps et les éléments finis " P1-bulle/ P1/ P1" pour la discrétisation en espace. Dans un premier temps, nous étudions l’estimation d’erreur a posteriori de notre problème de couplage en supposant que le coefficient de diffusion dans l’équation de transport est une constante. Cette estimation fait apparaître deux types d’indicateurs d’erreur, le premier lié à la discrétisation en temps et le second lié à discrétisation en espace. Dans un second temps, nous reprenons l’étude du problème couplé en supposant cette fois que le coefficient de diffusion dépend aussi de la variable transportée. Nous commençons par montrer l’existence et l’unicité conditionnelle de la solution de ce nouveau problème. Puis nous établissons l’estimation d’erreur a posteriori de ce dernier en suivant des étapes identiques à celles effectuées lors de notre première étude. Finalement, des simulations numériques sont élaborées à l’aide du logiciel FreeFem++ pour valider les résultats théoriques. Les simulations adaptatives en temps et en espace démontrent l’utilité de la démarche.