Au début du cycle des classes préparatoires aux études d'ingénieurs, les concepts de la relation de comparaison des fonctions, la formule de Taylor-Young et développements limités ont pour caractéristique fondamentale celle de résoudre des problèmes d'approximations locales des fonctions et de modélisations physique, mécanique, optique, etc. Une revue de lecture des travaux liés au domaine de didactique de l'Analyse nous a conduit à émettre l'hypothèse que l'identification et la caractérisation des obstacles liés à l'appropriation et à l'usage raisonné des notions d'approximation locale d'une fonction, contribuent significativement à étudier la nature et l'origine des difficultés rencontrées par les étudiants concernant la conceptualisation de ces objets en première année de section Physique-Chimie (PC). Ces obstacles résultent a priori en grande partie de l'absence des situations mathématiques dévolues aux étudiants nécessitant l'utilisation des représentations graphiques. Afin de surmonter ces obstacles de natures épistémologique, didactique et culturelle et de permettre aux étudiants de donner du sens au concept d'approximation locale d'une fonction, nous avons élaboré et mis en œuvre, en collaboration avec l'enseignante de la classe de première année (PC), une ingénierie didactique de développement par l'intégration de deux situations à dimension adidactique dans l'enseignement du chapitre « Analyse asymptotique ». Cette ingénierie, construite dans le cadre de la théorie des situations didactiques, vise à introduire ce concept par l'articulation des dimensions sémantique et syntaxique et la mobilisation de ses différentes représentations en utilisant un logiciel dynamique de géométrie Geogebra pour des constructions graphiques. L'analyse didactique des raisonnements, qui sous-tendent les procédures de résolution des étudiants, nous renseigne très précisément sur les connaissances et les savoirs mobilisés par confrontation aux différentes situations, sur la nature et le type de raisonnements ainsi que sur les dimensions sémantique et/ou syntaxique inhérentes à ses différentes étapes. Dans notre travail, l'expérimentation combinant la visualisation des représentations graphiques « dynamiques » et les raisonnements mathématiques, produits par les étudiants par la mobilisation de leurs connaissances antérieures sur l'étude d'une fonction, ont contribué à une approche analytique permettant l'introduction de la définition formelle du développement limité avec toute la complexité du travail dans le paradigme [Analyse Infinitésimale] qui couple la topologie et l'Analyse fonctionnelle. L'ingénierie a également permis, au sein des groupes et en classe entière, de générer des discussions, d'amener des échanges et de faire percevoir aux étudiants la richesse de l'articulation des différentes représentations du concept d'approximation locale d'une fonction pour poser des raisonnements articulant les dimensions sémantique et syntaxique. De ce fait, au lieu de se concentrer initialement sur le processus formel de la conceptualisation du développement limité d'ordre n d'une fonction au voisinage d'un réel, il devient possible de cibler précisément les représentations graphiques d'une fonction et de ses approximations polynômiales successives (d'ordre 1, 2, 3 et 4) en tant qu'objet pour visualiser l'amélioration de l'approximation polynômiale lorsque l'ordre augmente ; ainsi l'erreur d'approximation diminue et elle sera « meilleure » au voisinage de ce réel. L'ingénierie a permis l'adaptation des situations produites aux conditions ordinaires d'enseignement et aux besoins des enseignants. Cette étude pourra ainsi jouer un rôle dans la formation des enseignants du point de vue de la construction des connaissances, de l'importance de contrat didactique et de l'ouverture sur leur formation par l'usage du cadre graphique par un travail dans l'environnement de la technologie lors de l'enseignement des nouvelles notions au niveau Supérieur.