Polyhedral, Tropical and Analytic Geometry of Higher Rank - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2022

Polyhedral, Tropical and Analytic Geometry of Higher Rank

Géométrie polyhédrale, tropicale et analytique de rang supérieur

Résumé

With the aim of starting a systematic development of higher rank tropical geometry, we develop a theory of higher rank polyhedral geometry over the ordered ring of generalized dual numbers. We generalize several classical results to this context, including, but not limited to, Fourier-Motzkin Elimination, Farkas' Lemma, the Minkowski-Weyf decomposition and the basic results on the duality theory of cones and the theory of normal fans of polyhedra. We use this theory to endow tropical hypersurfaces of higher rank with the structure of a polyhedral complex over D and show that tropical hypersurfaces of higher rank are dual to layered regular subdivision of their Newton polytope. Moreover, motivated for the theory of Okounkov bodies we give a generalization of the theory of skeleta in non-archimedean analytifications of higher rank over trivially valued fields in which the polyhedral geometry developed appears naturally.
Dans le but de commencer un développement systématique de la géométrie tropicale de rang supérieur, nous développons une théorie de la géométrie polyédrale de rang supérieur sur l'anneau ordonné des nombres duaux généralisés. Nous généralisons plusieurs résultats classiques à ce contexte, y compris, mais sans s'y limiter, l'élimination de Fourier-Motzkin, le lemme de Farkas, la décomposition de Minkowski-Weyl et les résultats de base sur la théorie de la dualité des cônes et la théorie des éventails normaux des polyèdres. Nous utilisons cette théorie pour doter les hypersurfaces tropicales de rang supérieur de la structure d'un complexe polyédrique sur D et montrons que les hypersurfaces tropicales de rang supérieur sont duales à des subdivisions régulières itérés de leur polytope de Newton. De plus, motivés par la théorie des corps d'Okounkov, nous donnons une généralisation de la théorie des skeletas dans les analyses non archimédiennes de rang supérieur sur les corps à valeurs triviales dans lesquelles la géométrie polyédrique développée apparaît naturellement.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-04088696 , version 1 (04-05-2023)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04088696 , version 1

Citer

Hernán Iriarte. Polyhedral, Tropical and Analytic Geometry of Higher Rank. Algebraic Geometry [math.AG]. Sorbonne Université, 2022. English. ⟨NNT : 2022SORUS013⟩. ⟨tel-04088696⟩
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