Cette thèse se concentre principalement sur deux sujets.La première partie présente le problème d'existence et d'unicité de solution d'équations différentielles stochastiques de second ordre (2BSDE en bref). Après un résumé concernant les résultats d'équations différentielles stochastiques réfléchies à croissance quadratique, i.e., le problème d'existence et d'unicité de solution, la comparaison, le stabilité, etc., on centralise essentiellement le problème résolution de 2BSDE correspondant. Hormis la croissance quadratique, on suppose aussi que le générateur f soit concave de z avec une gradient linéaire. Celui-ci nous offre une inégalité nouvelle de traversées descendantes de la fonction valeur (ou plus généralement d'une f-surmartingale) V. Après avoir obtenu la régularité de sa limite en t, on s'est appuyé sur les études de Soner, Touzi et Zhang pour établir une expression de solution et vérifier l'existence et l'unicité.La deuxième partie traite du problème de contrat optimal de Sannikov sous contrainte de faillite du bien de production. Un modèle de délégation fait partie du problème de contrat, où l'Agent s'occupe du processus de la production et le Principal définit les règles du contrat d'après la performance du processus de la production, en espérant inciter l'Agent à s'engager plus efficacement vers son objectif. Le contrat a besoin de l'accord de l'Agent au début et progresse en temps réel selon des efforts de deux cotés. Et puis il stipule le temps d'arrêt (déterministe ou aléatoire) du contrat et un versement continu du Principal à l'Agent jusqu'au terminal ainsi que un versement en une fois à la fin. Notre objectif est d'étudier l'effet d'imposer que le temps d'arrêt du contrat survienne avant la faillite du bien de production. Dans ce but, on propose un nouveau algorithme numérique, se fondant sur les réseaux neurons dans le cadre de la méthode de Galerkin, pour examiner le comportement de la fonction valeur issue de problème correspondant du Principal.