On dit d'un sous-ensemble de NP qu'il présente une dichotomie s'il contient des problèmes qui sont soit résolubles en temps polynomial (dans Ptime), soit difficiles (NP-complets). La classe des problèmes de satisfaction de contraintes (CSP) finis est un sous-ensemble bien connu de NP qui présente une telle dichotomie. La classe de complexité NP n'a pas de dichotomie à moins que P = NP. Pour ces deux classes, il existe des logiques qui leur sont associées. -- NP est capturé par la logique Existentielle du second ordre (ESO) par le théorème de Fagin, c'est-à-dire qu'un problème est dans NP si et seulement s'il est exprimable par une formule ESO. -- CSP est un sous-ensemble de la logique de Feder et Vardi, le fragment monotone, monadique et sans inégalités de SNP, lui-même un fragment syntaxique de ESO (MMSNP); et, pour chaque formule de MMSNP, il existe un problème CSP équivalent via des réductions polynomiales. Ceci implique que la logique ESO, tout comme NP, n'a pas de dichotomie, à contraster avec le fait que MMSNP a une dichotomie tout comme CSP. L'objectif principal de cette thèse est d'étudier les propriétés de dichotomie de sous-ensembles de NP qui contiennent strictement CSP ou MMSNP. Feder et Vardi ont prouvé que si nous omettons une des trois propriétés qui définissent MMSNP, à savoir être monotone, monadique ou omettre les inégalités, alors la logique résultante n'a pas de dichotomie. Comme leurs preuves restent parfois sommaires, nous revisitons ces résultats et fournissons des preuves détaillées. Le fragment guardé et monotone de SNP (GMSNP) est une extension connue de MMSNP qui est obtenue en relâchant la restriction "monadique" de MMSNP. Nous définissons de manière similaire une nouvelle logique appelée MMSNP avec des inégalités gardées, en relâchant la restriction d'être "sans inégalités". Nous prouvons qu'elle est strictement plus expressive que MMSNP et qu'elle possède également une dichotomie. Il existe une logique MMSNP₂ qui étend MMSNP de la même manière que MSO₂ étend la logique monadique du second ordre (MSO). On sait que MMSNP₂ est un fragment de GMSNP et que ces deux classes ont toutes deux une dichotomie ou n'en ont pas. Nous revisitons ce résultat et le renforçons en prouvant que, en ce qui concerne le fait d'avoir une dichotomie, sans perte de généralité, on peut considérer seulement les problèmes MMSNP₂ sur des signatures à un élément, au lieu des problèmes GMSNP sur des signatures finies arbitraires. Nous cherchons à prouver l'existence d'une dichotomie pour les MMSNP₂ en construisant en temps polynomial, pour tout problème MMSNP₂, un problème MMSNP équivalent. Nous rencontrons quelques obstacles pour construire une telle équivalence. Cependant, si nous permettons aux formules MMSNP d'être composées d'un nombre dénombrable de conjonctions négatives, nous prouvons qu'une telle équivalence existe. De plus, la formule MMSNP infinie correspondante a la propriété d'être "régulière". Cette propriété de régularité signifie que, dans un certain sens, cette formule est essentiellement finie. Il est connu que les problèmes MMSNP réguliers peuvent être exprimés par CSP sur des modèles oméga-catégoriques. De plus, il existe une caractérisation de la dichotomie algébrique pour les CSP oméga-catégoriques qui décrivent des problèmes MMSNP. Si l'on parvient à étendre cette caractérisation algébrique sur les problèmes réguliers MMSNP, alors notre résultat fournirait une dichotomie algébrique pour MMSNP₂. Une autre façon potentielle de prouver l'existence d'une dichotomie pour MMSNP₂ est d'imiter la preuve de Feder et Vardi pour MMSNP. C'est-à-dire, en trouvant un problème CSP équivalent à réduction polynomial près. La partie la plus difficile est de réduire une structure d'entrée donnée à une structure de maille suffisamment grande. Pour MMSNP et CSP, cela est fait en utilisant des expanseurs, c'est-à-dire des structures où la distribution des tuples est proche d'une distribution uniforme. Nous étudions cette approche dans le cas de MMSNP₂ et soulignons les principaux obstacles. Nous considérons également une extension de CSP : la classe des problèmes de partition matricielle (MP). Nous l'étudions sous plusieurs angles. Il est bien connu que CSP sur une signature finie arbitraire a une dichotomie si et seulement si CSP sur des graphes dirigés a une dichotomie. Motivés par ce résultat, nous considérons les problèmes MP sur des signatures finies arbitraires et montrons qu'ils ont une dichotomie si et seulement si les problèmes MP sur des signatures à un élément ont une dichotomie, de manière similaire à notre résultat pour MMSNP₂. Une autre perspective est de caractériser les problèmes MP par rapport à leur définissabilité en logique du premier ordre (FO). Pour le CSP, un problème est définissable en logique du premier ordre si, et seulement si, il a une dualité finitaire, c'est-à-dire une famille finie de digraphes telle qu'un digraphe d'entrée est accepté par le CSP si, et seulement si, aucun digraphe de la famille n'est homomorphe à celui d'entrée. Il y a déjà eu quelques tentatives pour classer les problèmes de partition matricielle en fonction de l'existence d'un nombre fini d'obstructions minimales, c'est-à-dire qu'un graphe d'entrée est accepté par le problème MP si et seulement s'il ne contient pas de sous-graphe induit d'une famille finie donnée. Nous parvenons à montrer que, pour les problèmes MP, ces deux notions sont les mêmes. La troisième perspective est de trouver une logique qui serait liée à MP d'une manière similaire à celle de MMSNP par rapport à CSP. Nous introduisons, comme candidat potentiel, une logique obtenue à partir de MMSNP en relâchant la restriction "monotone", et montrons qu'elle contient MP. Cependant, nous ne savons pas comment montrer l'équivalence. Enfin, nous étudions la notion de "polymorphisme" pour les problèmes MP. Nous le faisons afin de considérer la caractérisation de la dichotomie algébrique pour les CSP finis et de voir s'il existe un potentiel pour considérer les polymorphismes pour les problèmes MP. Dans le cas des CSP, une structure a un polymorphisme non-trivial si, et seulement si, le CSP correspondant peut être résolu en temps polynomial. Nous parvenons à fournir un problème MP qui n'a que des polymorphismes triviaux et qui peut être résolu en temps polynomial. Cela signifie que, pour les problèmes MP, l'existence d'une caractérisation algébrique est peu probable. Dans un chapitre indépendant, nous étudions le problème du Maximum Cut (maxcut). Bien qu'il soit NP-complet en général, sa complexité devient inconnue si nous ne considérons que les graphes d'intervalles unitaires en entrée. Sachant que maxcut est NP-complet sur les graphes d'intervalles, nous nous approchons le plus possible des graphes d'intervalles unitaires en prouvant qu'il reste NP-complet même si nous sommes autorisés à opérer avec des intervalles de seulement deux longueurs différentes.