Multi-fidelity surrogate modeling adapted to functional outputs for uncertainty quantification of complex models
Métamodèle multifidélité adaptés aux sorties fonctionnelles pour la quantification de l’incertitude de modèles complexes
Résumé
This thesis focuses on approximating the output of a complex computational code in a multi-fidelity framework, i.e. the code can be run at different levels of accuracy with different computational costs. Thus, the predictive qualities of the surrogate model of the output of a complex code can be improved by using in addition less accurate but more numerous (because less expensive) simulations.This work aims to extend multi-fidelity surrogate modeling methods when the code outputs are functional. First, an approach allowing to combine Bayesian neural networks and Gaussian processes is proposed. This model is suitable when the relationship between the low- and high-fidelity codes is non-linear, but is not yet suitable for functional outputs.In a second step, an approach using wavelet decomposition and Gaussian processes is proposed. This approach allows to develop a Gaussian process in the wavelet space which is equivalent to a Gaussian process in the time space. This method is naturally adapted to functional outputs.Finally, the third proposed method combines an output dimension reduction method with a covariance tensorised Gaussian process regression method. This approach is developed in the context of time-series output. The analytical expressions for the predictive mean and variance are also introduced.
Cette thèse porte sur l'approximation de la sortie d'un code de calcul complexe dans un cadre multi-fidélité, c'est-à-dire que le code peut être exécuté à différents niveaux de précision avec différents coûts de calcul. Ainsi, les qualités de prédictions du métamodèle de la sortie d'un code complexe peuvent être améliorées en utilisant en plus des simulations moins précises mais plus nombreuses (car moins coûteuses) .Ce travail a pour objectif d'étendre les méthodes de métamodélisation multi-fidélité lorsque les sorties du code sont fonctionnelles. Tout d'abord, une première approche permettant de combiner les réseaux de neurones bayésiens et les processus gaussiens est proposée. Ce modèle est adapté lorsque les relations entre les codes basse et haute fidélité est non linéaire, mais n'est pas encore adapté aux sorties fonctionnelles.Dans un second temps, une approche utilisant la décomposition en ondelettes et les processus gaussien est proposée. Cette approche permet de développer un processus gaussien dans l'espace des ondelettes qui est équivalent à un processus gaussien dans l'espace temporel. Cette méthode est naturellement adaptée aux sorties fonctionnelles.Enfin, la troisième méthode proposée associe une méthode de réduction de dimension de la sortie avec une méthode de régression par processus gaussien à covariance tensorisée. Cette approche est développée dans le cadre de sortie de type série-temporelle. Les expressions analytiques de la moyenne et de la variance de prédiction sont également introduites.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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