Le contexte général de cette thèse est un effort pour établir un pont entre la physique gravitationnelle et optique, spécifiquement dans le contexte des problèmes de diffusion à l’aide des concepts et des outils tirés de la théorie des opérateurs non auto-adjoints. Nous nous concentrons sur les modes quasi-normaux (MQN), appelés les modes de résonance naturels des structures à fuites ouvertes sous des perturbations linéaires soumises à des conditions de bords sortantes.Ils sont également appelés résonances de diffusion. Dans le cas auto-adjoint conservateur, le théorème spectral garantit la complétude et la stabilité spectrale des modes normaux associés.En ce sens, une question naturelle dans le cadre de non auto-adjoint est reliée à la caractérisation et à l’évaluation des notions appropriées de complétude de MQNs et de stabilité spectrale dans les systèmes ouverts non conservateurs. Ceci définit les objectifs de cette thèse. Pour ce faire, et contrairement à l’approche traditionnelle des résonances de diffusion, nous adoptons une méthodologie dans laquelle les MQNs sont présentés comme un problème spectral d’un opérateur approprié non auto-adjoint. Plus précisément, cette méthodologie est basée sur les trois ingrédients suivants :(i) L’approche hyperboloïdale: L’approche en tranchant hyperboloïdales est déjà utilisée dansles problèmes gravitationnels, nous l’avons introduite dans les problèmes optiques. L’idéeest d’étudier l’équation d’onde en tranches hyperboliques au lieu des tranches de Cauchy habituellement utilisées. Le système de coordonnées est plus adapté à la problématique des QNMs et de ses conditions aux limites sortantes, en particulier, aborder les modes explosifs dans l’approche de Cauchy. Les modes sont normalisables en de telles coordonnées ettravailler dans ces tranches éliminent le besoin d’imposer les conditions de bords sortantes.(ii) Pseudospectre d’un opérateur: la notion de epsilon-pseudospectre permet d’évaluer la (in)stabilité des valeurs propres d’un opérateur dans le plan complexe en raison d’une perturbation de l’opérateur d’ordre epsilon. Cette thèse introduit la notion de pseudospectre en physique gravitationnel et optique au voisinage des valeurs propres.(iii) Au niveau technique, les méthodes spectrales fournissent un outil efficace pour traduirele problème en un problème numérique. En particulier, nous avons utilisé la base de Chebyshev pour l’expansion des nos champs. Les résultats de ce travail touchent trois domaines :(i) L’instabilité des MQN pour certaines classes de potentiels. Les modes fondamentaux sont stables spécialement sous de petites perturbations "à haute fréquence", alors que les harmoniques sont sensibles à de telles perturbations. L’instabilité des harmoniques augmente à mesure que leur partie imaginaire grandit.(ii) L’universalité du comportement asymptotique des MQNs et du pseudospectre. Nous remarquons un comportement asymptotiquement logarithmique des lignes de contour du pseudospectre et délimitant les branches d’ouverture des MQNs par le bas.(iii) MQNs expansion. Nous revisitons les expansions résonantes asymptotiques de Lax &Phillips d’un "champ diffusé" en termes de MQNs pour nos problèmes physiques. En particulier, nous utilisons le développement de Keldysh des généralisations des expressions pour les modes normaux des systèmes conservateurs, spécifiquement en termes de fonctions propres MQN normalisables et d’expressions explicites pour les coefficients d’excitation.