Homotopic study of spaces of embeddings
Etude homotopique des espaces de plongements
Résumé
Let V^n and M^m be two differential manifolds, the manifold V^n being assumed to be compact without edge. No conditions on the integers m , n >= 0 are assumed. Let Hom(V^n, M^m) be the space of differentiable applications of V^n in M^m with the topology C^inf , Pl(V^n, M^m) the subspace of embeddings. Let k be an integer >= 0 and f_0 a embedding of V^n in M^m. The aim of this dissertation is to study the relative homotopy groups pi_k(Hom(V^n, M^m), Pl(V^n, M^m), f_0). For k = 0 the problem is to determine whether a continuous application f : V^n → M^m is homotopic or not has an embedding.
Soient V^n et M^m deux variétes differentielles, la variete V^n étant supposée compacte sans bord. On ne suppose aucune condition sur les entiers m , n >= 0 . On note Hom(V^n, M^m) l'espace des applications differentiables de V^n dans M^m muni de la topologie C^inf , Pl(V^n, M^m) le sous-espace des plongements. Soient k un entier >= 0 et f_0 un plongement de V^n dans M^m. Ce mémoire a pour objet l'étude des groupes d'homotopie relatifs pi_k(Hom(V^n, M^m), Pl(V^n, M^m), f_0). Pour k = 0 le problème est de déterminer si une application continue f : V^n → M^m est homotope ou non a un plongement.
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