Dans cette Thèse de Doctorat, nous nous intéressons à deux problématiques: (i) le développement de stratégies de stabilisation pour des méthodes de type discontinuous Galerkin (DG) appliquées à des écoulements shallow-water fortement non-linéaires, (ii) le développement d'une stratégie de modélisation et de simulation numérique des interactions non-linéaires entre les vagues et un objet flottant en surface, partiellement immergé. Les outils développés dans le cadre du premier axe de travail sont mis à profit et valorisés au cours de la deuxième partie.Les méthodes de discrétisation de type DG d'ordre élevé présentent en général des problèmes de robustesse en présence de singularités de la solution. Ces singularités peuvent être de plusieurs natures: discontinuité de la solution, discontinuité du gradient ou encore violation de la positivité de la hauteur d'eau pour des écoulements à surface libre. Nous introduisons dans la première partie de ce manuscript deux approches de type Finite-Volume Subcells permettant d'apporter une réponse à ces problèmes de robustesse. La première approche repose sur une correction a priori du schéma DG associée à un limiteur TVB et un limiteur de positivité. La seconde approche s'appuie quant à elle sur une correction a posteriori permettant d'identifier avec une meilleure précision les cellules incriminée, ainsi que sur les propriétés de robustesse inhérentes au schéma Volumes-Finis limite d'ordre un. Cette seconde approche permet d'assurer la robustesse du schéma DG initial en présence de discontinuité, ainsi que la positivité de la hauteur d'eau, tout en préservant une excellente qualité d'approximation, bénéficiant d'une résolution de l'ordre de la sous-maille. De façon préliminaire, cette seconde approche est également étendue au cas de la dimension deux d'espace horizontal. De nombreux cas-test permettent de valider cette approche.Dans la seconde partie, nous introduisons une nouvelle stratégie numérique conçue pour la modélisation et la simulation des interactions non linéaires entre les vagues en eau peu profonde et un objet flottant partiellement immergé. Au niveau continu, l'écoulement situé dans le domaine extérieur est globalement modélisé par les équations hyperboliques non-linéaires de Saint-Venant, tandis que la description de l'écoulement sous l'objet se réduit à une équation différentielle ordinaire non linéaire. Le couplage entre l'écoulement et l'objet est formulé comme un problème au bord, associé au calcul de l'évolution temporelle de la position des points d'interface air-eau-objet. Au niveau discret, la formulation proposée s'appuie sur une approximation DG d'ordre arbitraire, stabilisée à l'aide de la méthode de correction locale des sous-cellules (a posteriori) introduite dans la première partie. L'évolution temporelle de l'interface air-eau-objet est calculée à partir d'une description Arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) et d'une transformation appropriée entre la configuration initiale et celle dépendant du temps. Pour n'importe quel ordre d'approximation polynomiale, l'algorithme résultant est capable de: (1) préserver la loi de conservation géométrique discrète (DGCL), (2) garantir la préservation de la positivité de la hauteur d'eau au niveau des sous-cellules, (3) préserver la classe des états stationnaires au repos (well-balancing), éventuellement en présence d'un objet partiellement immergé.Plusieurs validations numériques sont présentées, montrant le caractère opératoire de cette approche, et mettant en évidence que le modèle numérique proposé: (1) permet effectivement de modéliser les différents types d'interactions vague / objet flottants, (2) calcul efficacement l' évolution temporelle des points de contact air-eau-objet et redéfinit en conséquence le nouveau maillage grâce à la méthode ALE, (3) gère avec précision et robustesse les possibles singularités de l'écoulement, (4) préserve la haute résolution des schémas DG au niveau des sous-cellules.