Multilinear algebra applied to restoration and image recognition - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2022

Multilinear algebra applied to restoration and image recognition

Algèbre multilinéaire appliquée à la restauration et à la reconnaissance d'images

Résumé

Tensors are multi-dimensional arrays.They are a generalization of matrices and vectors. They provide a natural way to represent the data in different fields, which make tensor field a great framework for formulating and solving many problems in different areas. One of the most important applications of tensors is in the field of image processing such as image restoration and face recognition, where color images (RGB images) are presented as third-order tensors and a video composed of color images is a fourth-order tensor. But when we work in higher dimension spaces to solve higher-order problems, a set of challenges arise such as a problem known as "the curse of dimensionality". In fact, when the dimension increase the higher-order problems become harder (computation and memory requirement) since the data size of a tensor increases exponentially with the increase of the dimensionality of the tensor. As consequence tensor computations become much expensive. In this thesis, we have focused on solving some tensor problems.The suggested algorithms are obtained by combining iterative methods such as LSQR method and higher-order decompositions to overcome the problem of dimensionality. Our suggested approaches are applied to the restoration of images and videos. In addition, this thesis studies the face recognition methods based on the tensor format, where multi-linear algebra tools such as the HOSVD (Higher-Order Singular Value Decomposition) have been used. We suggest a new algorithm that can be applied to a database of images represented by a third or fourth-order tensor.
Les tenseurs sont des tableaux multidimensionnels. Ils sont une généralisation des matrices et des vecteurs. Ils fournissent un moyen naturel de représenter les données dans différents domaines, ce qui fait le domaine tensoriel un cadre idéal pour formuler et résoudre de nombreux problèmes dans différents domaines. L’une des applications les plus importantes des tenseurs se trouve dans le domaine du traitement des images, comme la restauration d’images et la reconnaissance des visages, où les images couleur (images RGB) sont présentées comme des tenseurs d’ordre 3 et une vidéo composée d’images couleur est un tenseur d’ordre 4. Mais lorsque nous travaillons dans des espaces de dimension supérieure pour résoudre des problèmes d’ordre supérieur, un ensemble de défis se pose, comme un problème connu sous le nom de " the curse of dimen-sionality ". En effet, lorsque la dimension augmente, les problèmes d’ordre supérieur deviennent plus difficiles (besoin en calcul et en mémoire) car la taille des données d’un tenseur augmente exponentiellement avec l’augmentation de la dimensionnalité du tenseur. Par conséquent, les calculs tensoriels deviennent très coûteux. Dans cette thèse, nous nous sommes concentrés sur la résolution de certains problèmes tensoriels. Les algorithmes proposés sont obtenus en combinant des méthodes itératives telles que la méthode LSQR et des décompositions d’ordre supérieur pour surmonter le problème de la dimension-nalité. Les approches que nous proposons sont appliquées à la restauration d’images et de vidéos. De plus, cette thèse étudie les méthodes de reconnaissance des visages basées sur le format tensoriel, où des outils d’algèbre multi-linéaire tels que la HOSVD (Higher- Order Singular Value Decomposition) ont été utilisés. Nous proposons un nouvel algorithme qui peut être appliqué à une base de données d’images représentées par un tenseur d’ordre 3 ou 4.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-04138515 , version 1 (23-06-2023)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04138515 , version 1

Citer

Asmaa Khouia. Multilinear algebra applied to restoration and image recognition. Numerical Analysis [math.NA]. Université du Littoral Côte d'Opale; Université Cadi Ayyad (Marrakech, Maroc). Faculté des sciences et techniques Guéliz, 2022. English. ⟨NNT : 2022DUNK0654⟩. ⟨tel-04138515⟩
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