Cette thèse présente un contexte nouveau pour une classe importante de problèmes de commande optimale à partir des séries de Volterra. Ces problêmes, appelés singuliers, courants dans la pratique, apparaissent dès que le Principe du Maximum est trivialement satisfait sur une portion de trajectoire. On rappelle tout d'abord comment s'exprime le développement de Taylor des noyaux de Volterra à partir des crochets de Lie de champs de vecteurs. Les formules ainsi obtenues sont alors naturellement interprétées à partir de l'hamiltonien du système, le premier noyau grâce à la géométrie symplectique, les suivants en terme de dérivations fonctionnelles. De nouvelles définitions d'ordre d'un arc sont données, sans faire directement intervenir le vecteur adjoint ; ces définitions restent alors valables pour des problèmes de commande avec des contraintes terminales sans faire l'hypothèse de normalité. Les conditions nécessaires d'optimalité classiques se retrouvent simplement, d'autres sont proposées et reçoivent toutes une traduction hamiltonienne. Les résultats sont appliqués à divers exemples issus de la pratique.