Déconvolution 2-D et détection de ruptures. Applications en géophysique - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 1990

2-D deconvolution and failures' detetction. Applications in geophysics

Déconvolution 2-D et détection de ruptures. Applications en géophysique

Marc Lavielle

Résumé

We study the application in geophysics of some technics used for image restoration or signal processing. In the first part, we consider the deconvolution problem when the signal is assumed to belong to a mixture of Gaussian variables. Because of its numerous applications, the particular case of Bernoulli-Gaussian signals is treated. The model is parametric and a stochastic algorithm of estimation is used for the model's identification. The deconvolution technics we present optimizes some natural criteria of good recovery, related to the observations and wrong detections. To recover the reflectivity sequence of the earth, the deconvolution of real seismic traces is then studied. To take into account the layers’ structure existing in the earth, we consider this problem as a 2-D deconvolution problem. The layers are not always parallel, so we need to define a non-homogeneous neighborhood system. Examples arising from real data are presented. In the second part, we deal with the problem of sequential failures’ detection in the distribution of a sequence of multidimensional random variables. We first consider variables which distribution is parametric, in most of these cases, failures affect the mean and the variance. Some applications are proposed, to detect abrupt failures of lithology in the earth and, on the other hand, to identify stationnary sea-states. If the data are dependent, the changes can affect the spectral distribution of the process. We use the empirical spectral estimators to build some test Statistics which are asymptoticaly normal and independent. Their use changes the original problem to the detection of parameter changes in a sequence of multivariate independent Gaussian random variables.
Nous étudions quelques problèmes posés en géophysique pour lesquels nous développons des techniques de traitement d'images et de signal particulièrement bien adaptées. Nous considérons tout d'abord le problème de déconvolution de signaux appartenant à un mélange de populations, le cas particulier d'un mélange de deux Gaussiennes centrées est traité ainsi que celui de signaux Bernoulli-Gaussiens. Un algorithme stochastique d'estimation permet tout d'abord d'identifier le modèle, celui-ci étant supposé totalement paramétrique. La technique de déconvolution proposée optimise des critères naturels de bonne reconstruction, liés aux observations et aux erreurs de détection. Nous nous intéressons ensuite à la déconvolution de traces sismiques réelles afin de reconstruire la fonction de réflectivité du sous-sol. Pour tenir compte de la structure de couches, ce problème est abordé en dimension 2 et demande la construction d'un système de voisinage qui n'est pas homogène puisque les couches ne sont pas toujours parallèles. Des exemples issus de données réelles sont présentés, correspondant à différents critères de reconstruction. Dans une seconde partie, nous nous intéressons à la détection séquentielle de ruptures dans la distribution d'une suite de variables multidimensionnelles. Nous considérons tout d'abord le cas où la loi de cette suite de variables est paramétrée, dans la grande majorité des applications, c'est la moyenne qui se trouve affectée par ces changements. Quelques applications sont présentées, pour détecter d'une part des changements brusques de lithologie dans le sous-sol et caractériser d'autre part, des états de mer stationnaires. Lorsque les données ne sont pas indépendantes, la distribution spectrale du processus peut être affectée par les ruptures, nous utilisons alors les estimateurs spectraux empiriques pour construire des statistiques de test asymptotiquement normales et indépendantes, nous sommes ainsi ramenés au problème de détection de ruptures de moyenne et de variance déjà étudié.
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  • HAL Id : tel-04165135 , version 1

Citer

Marc Lavielle. Déconvolution 2-D et détection de ruptures. Applications en géophysique. Mathématiques [math]. Université Paris-Sud, 1990. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-04165135⟩
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