Diffeomorphic registration with topological changes : application to Interventional radiology
Recalages difféomorphiques avec changements de topologie : application à la radiologie interventionnelle
Résumé
This thesis falls within the field of mathematics applied to Interventional Radiology, and more precisely minimally invasive endovascular interventions. To guide their tools inside the patients, practitioners can rely on advanced software to analyze, for example, a 3D vascular tree and identify the vessels to be treated. When treating benign prostatic hyperplasia with prostatic artery embolization, it is particularly important to identify the type of each artery in the tree in order to limit the risk of incomplete or unwanted embolization. Because medical data is difficult to annotate, solutions to automatize this annotation process may only rely on small databases to be developed. The so-called "atlas-based" methods meet exactly this criterion, by transferring labels from an annotated tree to a new one through registration. However, few techniques exploit the available unlabeled information and, because of the complex shape of vascular trees, non-rigid deformations to align the trees are rarely considered. We rely on the theory of computational anatomy and Large Deformation Diffeomorphic Mapping (LDDMM) for the analysis of the pelvic vascular tree. In a first example on simplified trees, we register a single annotated case, called a "template", on the whole database to then build a realistic atlas capturing the geometric variability of the observations by using deformation statistics. The atlas, once aligned on another tree, is used to annotate it with an accuracy of 98.9% (+/- 0.33) on a database of 49 trees. When considering complete vascular data instead of simplified ones, two problems arise: 1. the two trees to be aligned do not have the same number of branches and therefore cannot be exactly matched; 2. in most cases, trees to be aligned present topological changes in term of bifurcation ordering that cannot be modeled by LDDMM. The first problem pushes us to adapt the registration to obtain the inclusion of a deformed shape in another. We also propose a regularization term comparing the deformed object with its initial position and allowing to control the deformations induced by the diffeomorphisms. We apply this method to the registration of a simplified pelvic artery tree on complete and complex real trees. Thanks to the flexibility of the shape representation and the LDDMM framework, we also apply it to the registration of truncated liver surfaces on complete surfaces for a registration of volumes from two different imaging modalities. To manage topological changes in terms of bifurcation ordering, our template is immersed into a suitable space called the "tree space". In this space, one can then vary its topology by creating changes in the order of bifurcations during the registration on a target tree. Until now, these changes in such space could only be performed if all the trees were annotated. Thanks to an optimization procedure on the position of the template, we can perform its registration on non-annotated trees. The LDDMM can be associated to combine diffeomorphic and topological registration which are applied to toy examples. The combination of these methods offers many tools for atlas-based methods even in the case of strong topological changes: for unlabeled database analysis, automatic annotation, data augmentation.
Cette thèse de mathématiques appliquées s'inscrit dans le domaine de la radiologie interventionnelle, en particulier les interventions endovasculaires minimalement invasives. Afin de guider leurs outils à l'intérieur des patients, les praticiens peuvent s'appuyer sur des logiciels avancés, par exemple pour analyser un arbre vasculaire 3D et identifier les vaisseaux à traiter. Dans le cas du traitement de l'hyperplasie bénigne de la prostate par embolisation de l'artère prostatique, il est important d'identifier le type de chaque artère afin de limiter les risques d'embolisation incomplète ou non-désirée. Comme il est difficile d'annoter les données médicales, les solutions techniques ne doivent s'appuyer que sur de petites bases de données pour être utilisables. Les méthodes dites "basées atlas" répondent exactement à ce critère. Cependant, peu d'entre elles exploitent l'information disponible non étiquetée et, à cause de la forme complexe des arbres vasculaires, les déformations non rigides pour aligner les arbres sont rarement envisagées. Pourtant de tels recalages favorisent le transfert automatique de l'étiquetage de l'arbre déformé vers une base de données non annotée. Nous nous appuyons sur la théorie de l'anatomie computationnelle et des LDDMM pour l'analyse de l'arbre vasculaire pelvien. Nous montrons sur un premier exemple d'arbres simplifiés qu'en utilisant un seul cas annoté, dit "template", et recalé sur l'ensemble de la base de données, on peut construire un atlas réaliste capturant la variabilité géométrique des observations. L'atlas une fois aligné sur un autre arbre est utilisé pour l'annoter et atteindre une précision de 98.9%(+/- 0.33) sur une base de 49 arbres. Cependant, en passant à des données vasculaires complètes deux problèmes se posent : 1. les deux arbres à recaler n'ont pas le même nombre de branches et ne peuvent donc pas exactement être mis en correspondance ; 2. deux arbres à recaler présentent dans la majorité des cas des changements topologiques qui ne peuvent pas être gérés par des LDDMM. Ces deux points nous conduisent d'abord à formuler le problème de l'inclusion d'une forme dans une autre comme un terme d'attache aux données. Nous proposons également un terme de régularisation comparant l'objet déformé et sa position initiale, et permettant de contrôler les déformations induites par les difféomorphismes. Nous appliquons cette méthode au recalage du template de l'arbre pelvien sur des arbres réels. Nous l'appliquons aussi à celui de surfaces de foies tronquées sur des surfaces complètes pour un recalage de volumes issus de deux modalités d'imagerie différentes. Pour gérer les changements dans l'ordre des bifurcations, notre template est plongé dans un espace adapté. Nous pouvons alors faire varier sa topologie en créant des changements dans l'ordre des bifurcations au cours du recalage sur un arbre cible. Jusqu'à présent ces recalages dans cet espace ne pouvaient s'effectuer que si tous arbres étaient annotés. Grâce à une procédure d'optimisation sur la position du template nous pouvons effectuer son recalage sur des arbres non annotés. Les LDDMM peuvent y être associés pour combiner des recalages difféomorphes et topologiques qui sont appliqués à des exemples jouets. La combinaison de ces méthodes offre de nombreux outils pour les méthodes basées atlas même dans le cas de forts changements topologiques.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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