Nous établissons le principe de grandes déviations pour des chaînes de Markov dont les probabilités de transition sont différentes selon que le processus se trouve d'un côté ou de l'autre d'une surface. Sur chacun des deux champs de proba-bilités, on fait les hypothèses de continuité qui permettent d'obtenir habituellement le principe de grandes déviations. Cette continuité est perdue sur la frontière. De telles dynamiques interviennent dans de nombreux algorithmes stochastiques et par exemple pour l'apprentissage dans certains réseaux de neurones. Selon la configuration des supports des mesures au voisinage de la surface, deux types de comportement sont possibles pour le processus correctement renormalisé. Dans l'un, le nombre de traversées de la frontière est non borné. Une nouvelle fonction de coût apparaît, combinaison des transformées de Cramer de chaque champ; elle correspond au mélange des deux champs. La fonctionnelle d'action est calculée seulement sur les chemins pour lesquelles il existe un nombre fini d'intervalles où ils restent soit dans un des deux demi-espaces, soit sur la frontière. Dans l'autre type de comportement, le processus traverse localement au plus une fois la surface; la fonctionnelle d'action s'obtient en intégrant successivement chaque transformée de Cramer. Pour compléter cette étude, nous donnons les équations vérifiées par une trajectoire de coût minimal entre deux points. Leur solution permet de faire des simulations accélérées d'événements rares.