Réseaux des groupes semisimples et invariants de quasi-isométrie - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 1996

Networks of semisimple groups and quasi-isometric invariants

Réseaux des groupes semisimples et invariants de quasi-isométrie

Résumé

In this thesis we study lattices of semisimple Lie groups and their quasi- isometry invariants. The main tool we are using is the asymptotic cone. We state in the begin­ ning of the thesis its definition, some of its properties and characterisations of the behaviour of two quasi-isometry invariants, the order of the growth function and the order of the Dehn function, in terms of asymptotic cones. We use one of these results to prove that for certain non-uniform lattices of Q-rank one of semisimple groups without compact factors the order of the Dehn function is at most cubic. As a consequence we obtain the same estimation for the Dehn function of certain solvable groups. We also give a geometric proof of the theorem of A. Lubotzky, Sh. Mozes and M. S. Raghunathan on the non-distorsion of lattices in the ambient group, for the case of Q-rank one lattices. We obtain as an intermediate result a sufficient condition for nondistortion of a horosphere in an Euclidean building.
Dans cette thèse on s'intéresse aux réseaux des groupes de Lie semi-simples et à leurs invariants de quasi-isométrie. L'outil principal qu'on utilise est le cône asymptotique. Au début de la thèse on énonce sa définition, quelques unes de ses propriétés, ainsi que la caractérisation du comportement de deux invariants de quasi-isométrie, l'ordre de la fonction de croissance et l'ordre de la fonction de Dehn, en termes de cônes asymptotiques. On utilise un de ces résultats pour montrer que pour certains réseaux non-uniformes de Q-rang un des groupes de Lie semi-simples sans facteurs compacts l'ordre de la fonction de remplissage est au plus cubique. Une conséquence de ceci est que pour certains groupes résolubles aussi le remplissage est au plus cubique. On donne aussi une preuve géométrique du théorème de A. Lubotzky, Sh. Mozes et M. S. Raghunathan sur la non-distorsion des réseaux dans les groupes de Lie ambiants pour le cas des réseaux de Q-rang un. On obtient comme résultat intermédiaire une condition suffisante pour la nondistorsion d'une horosphère dans un immeuble euclidien.
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Dates et versions

tel-04195362 , version 1 (04-09-2023)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04195362 , version 1

Citer

Cornelia Drutu. Réseaux des groupes semisimples et invariants de quasi-isométrie. Mathématiques [math]. Université Paris-Sud, 1996. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-04195362⟩
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