Simulation de la turbulence par la méthode de Simulation des Grandes Echelles. Résolution d'équations de la mécanique des fluides par la méthode des Inconnues Incrémentales - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 1996

Turbulence simulation by the Large Eddy Scale simulation method. Resolution of fluid mechanics equations with the Incremental Unknowns method

Simulation de la turbulence par la méthode de Simulation des Grandes Echelles. Résolution d'équations de la mécanique des fluides par la méthode des Inconnues Incrémentales

Résumé

In this work, we explore two different areas: the development of new simulation method of incompressible viscous fluid flows and the study of the Large Eddy Simulation (L.E.S.) method for a compressible flow in an isotropic homogeneous turbulence state. For our L.E.S. study, we filter the whole field of the three-dimensionnal Navier- Stokes equations, and model the action of the residual component onto the solving mean component. Moreover, from the modified equation concept, a theoretical study on the numerical scheme enables us to obtain the real influence of the discretizatio- non the closing models. In a mathematical context of the expansion of the nonlinear Galerkin methods, the Incremental Unknowns (I.U.) have been introduced in order to hierarchize the unknowns in finite differences. First of all, we verify the efficiency of the J.U. as a preconditioner for solving different elliptic problems (2D and 3D-Dirichlet, 2D-Neuman). Secondly, we find an unique solution in a Sobolev space for a steady-state Navier-Stokes like equations, develop several implicit solving methods and prove the efficiency of the I.U. in many situations. Thirdly, we propose to find numerical solutions of the Stokes and incompressible 2D-Navier-Stokes problems with an or- thogonal projection algorithm and using staggered mesh (M.A.C.). Our method is valid for the lid driven cavity problem for a Reynolds number of 5000. And Finaly, we start developping a new adaptive multilevel method by creating a new hierar- chization of a M.A.C. mesh, introducing estimators of global dynamic of the flow. Thus, we propose new schemes which seem adapted for the dynamic of solenoidal flows for high Reynolds numbers.
Dans ce travail, nous explorons deux domaines: la conception de nouvelles méthodes de simulation d'écoulements de fluides visqueux incompressibles et l'étude de la méthode de simulation des grandes échelles (L.E.S.) pour un écoulement compressible en état de Turbulence Homogène Isotrope. Pour notre étude de la L.E.S., nous filtrons le champ total des équations de Navier-Stokes 3D et modélisons l'action de la composante résiduelle sur la composante résolue de plusieurs façons. De plus, à partir du concept de l'équation modifiée, une étude théorique sur notre schéma numérique nous permet d'éclairer l'influence certaine de la discrétisation sur les modèles de fermeture. Dans un contexte de développement des méthodes de Galerkin Non Linéaire, les Inconnues Incrémentales (I.U.) ont été introduites afin de hiérarchiser les inconnues en différences finies. Dans un premier temps, nous vérifions l'aspect de préconditionneur efficace des I.U. sur différents problèmes modèles elliptiques (Dirichlet 2D et 3D, Neuman 2D). Ensuite, après avoir résolu théoriquement une équation non-linéaire stationnaire de type Navier-Stokes, nous développons plusieurs méthodes implicites de résolution et prouvons l'efficacité des I.U. dans de nombreux cas. Dans un deuxième temps, nous résolvons numériquement les problèmes de Stokes et Navier-Stokes incompressibles 2D par un algorithme couplant une projection orthogonale et la méthode M.A.C.. Nous validons notre méthode pour la cavité entraînée pour un nombre de Reynolds de 5000. Finalement, nous abordons le développement d'une nouvelle méthode multi-niveaux adaptative par la création d'une nouvelle hiérarchisation d'un maillage M.A.C., l'introduction d'estimateurs de dynamique globale de l'écoulement. Ainsi, nous proposons de nouveaux schémas nous semblant adaptés à la dynamique des écoulements de fluides incompressibles à grand nombre de Reynolds.
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  • HAL Id : tel-04195528 , version 1

Citer

Pascal Poullet. Simulation de la turbulence par la méthode de Simulation des Grandes Echelles. Résolution d'équations de la mécanique des fluides par la méthode des Inconnues Incrémentales. Mathématiques [math]. Université Paris-Sud, 1996. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-04195528⟩
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