Modèle de Cox : estimation par sélection de modèle et modèle de chocs bivarié - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2000

Cox model : estimation via model selection and bivariate shock model

Modèle de Cox : estimation par sélection de modèle et modèle de chocs bivarié

Résumé

This thesis contains two independent parts, both based on the Cox model. In the first chapter which presents a joint work with Gw&iaelle Castellan, the Cox model is considered when the regression function of the covariates is not necessarily li­ near. To estimate this regression function, we devise a nonparametric estimation by model selection. A model is defined as a L∞-ball of some finite-dimensional linear space of func­ tions. In each model, the regression function is estimated by maximizing the Cox partial log-likelihood. We define then some penalized maximum partial log-likelihood estimator, from this collection of estimators. We give a risk bound for our estimator, in comparison to the smallest risk bound over the considered estimators collection. In the second chapter, we propose a semiparametric shock model in order to model si­ tuations in demography where the biographies of a pair of individuals cannot be considered as independent. For that purpose, we construct two dependent counting processes represen­ ting these biographies in such a way that, whenever either one of both counting processes jumps, the hazard rate of the other one is instantaneously multiplied by a constant, cal­ led a shock parameter. Moreover, these counting processes may be censored. In such a context, assuming a Cox model, we propose maximum partial log-likelihood estimators for the shock parameters and for the Cox regression parameters, from a sample of inde­ pendent and identically distributed, possibly censored pairs. Consistency and asymptotic normality of these estimators are established. We illustrate our results with simulations.
Cette thèse comporte deux parties indépendantes, toutes deux basées sur le modèle de Cox. Dans le premier chapitre qui présente un travail en collaboration avec Gwénaëlle Cas-tellan, nous considérons le modèle de Cox non paramétrique, défini quand la fonction de régression n'est pas nécessairement linéaire, et nous cherchons à estimer cette fonction de régression par sélection de modèle. Un modèle est défini comme une boule L∞ d'un espace linéaire de fonctions de dimension finie. Dans chaque modèle, la fonction de régression est estimée en maximisant la log-vraisemblance partielle de Cox. Nous définissons ensuite un estimateur du maximum de log-vraisemblance partielle pénalisé, à partir de cette collection d'estimateurs. Nous donnons une borne de risque pour notre estimateur, comparable à la plus petite borne de risque des estimateurs de la collection. Dans le second chapitre, nous proposons un modèle de chocs semi-paramétrique pour modéliser des situations courantes en démographie, quand les biographies d'un couple d'individus ne peuvent pas être considérées comme indépendantes. Pour cela, nous construisons deux processus de comptage dépendants représentant ces biographies de telle façon que, quand l'un des processus saute, le taux de risque de l'autre processus de comptage est instantanément multiplié par une constante, appelée constante de choc. De plus, ces processus de comptage peuvent être censurés. Dans ce contexte, supposant de plus un modèle de Cox, nous proposons des estimateurs du maximum de log-vraisemblance partielle pour les paramètres de chocs et pour les paramètres de régression de Cox, à partir d'un échantillon de couples éventuellement censurés. Nous établissons la consistance et la normalité asymptotique de nos estimateurs. Nous illustrons nos résultats par des simulations.
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Origine : Fichiers produits par l'(les) auteur(s)

Dates et versions

tel-04201203 , version 1 (09-09-2023)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04201203 , version 1

Citer

Frédérique Letué. Modèle de Cox : estimation par sélection de modèle et modèle de chocs bivarié. Mathématiques [math]. Université Paris-Sud, 2000. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-04201203⟩
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