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Thèse Année : 2023

Long term stability and diffusion in the solar system

Stabilité à long terme et diffusion dans le système solaire

Résumé

Because the Solar System is chaotic, the orbital evolution of the Earth's orbit beyond 60 Myr cannot be reliably predicted. On the other hand, Earth's orbital variations control insolation which leads to long-term climate change, and were thus imprinted in the geological records. The recovery of this astronomical forcing in geological data has revolutionized the determination of the geological time scales. Taking into account the chaotic uncertainty of the astronomical forcing is necessary for a complete astronomical calibration of geological records. To address this problem, we obtain, benchmark and illustrate the application of probability density functions of the secular frequencies using kernel density estimation, whose uncertainty determined by the moving block bootstrap method.Apart from being chaotic, the inner planets of the Solar System can also be unstable. Despite the lack of apparent constraints that bound the chaotic dynamics, the probability of instability is remarkably low in 5 billion years, especially considering it is 1000 times longer than the Lyapunov time of the system. We attempt to resolve the paradox in this thesis by studying the destabilization in its total complexity of a high dimensional system. As a first step, we provide an exhaustive statistical analysis of instability up to 100 Gyr from a hierarchy of secular models at different degrees in eccentricities and inclinations. We find that the Hamiltonian truncated at degree 4, despite its comprehensiveness, is overly stable and not sufficient to reproduce the instability statistics. This is due to the unexpectedly significant contribution of the terms at degree 6 to the frontier of instability. As a second step, we show that the dynamics of the inner planets over its chaotic timescale is slow-fast with a wide separation of timescales. The first evidence is found in its Lyapunov spectrum, where a hierarchy of characteristic exponents spans two orders of magnitude. The smallest Lyapunov exponents can be related to the slow variables, which vary on a timescale much longer than the Lyapunov time. Concretely, from a systematic analysis of the leading secular resonances, we demonstrate three quasi-symmetries, which define three quasi-integral of motion. By a novel utilization of a traditional statistical method - principal component analysis, we confirm that these quasi-integrals are among the slowest degrees of freedom of the chaotic dynamics. The quasi-integrals constrain the long-term chaotic diffusion of the orbits, thereby slowing down the system in their pathway towards planetary collision.
Le système solaire étant chaotique, l'évolution de l'orbite de la Terre au-delà de 60 millions d'années ne peut être prédite de manière fiable. En revanche, les variations orbitales de la Terre contrôlent l'insolation qui entraîne des changements climatiques à long terme, et ont été imprimées dans les enregistrements géologiques. La récupération de ce forçage astronomique dans les données géologiques a révolutionné la détermination des échelles de temps géologiques. La prise en compte de l'incertitude chaotique du forçage astronomique est une nécessité. Pour aborder ce problème, nous obtenons, évaluons et illustrons l'application de fonctions de densité de probabilité des fréquences séculaires en utilisant kernel density estimation, dont l'incertitude est déterminée par la méthode du moving block bootstrap. En plus d'être chaotiques, les planètes internes du système solaire peuvent également être instables. Malgré le manque de contraintes apparentes qui limitent la dynamique chaotique, la probabilité d'instabilité est remarquablement faible en 5 milliards d'années, surtout si l'on considère qu'elle est 1000 fois plus longue que le temps de Lyapunov du système. Nous tentons de résoudre ce paradoxe dans cette thèse en étudiant la déstabilisation dans sa complexité totale d'un système de haute dimension. Dans un premier temps, nous fournissons une analyse statistique exhaustive de l'instabilité jusqu'à 100 Gyr à partir d'une hiérarchie de modèles séculaires à différents degrés d'excentricités et d'inclinaisons. Nous constatons que l'hamiltonien tronqué au degré 4, malgré son exhaustivité, est trop stable et ne suffit pas à reproduire les statistiques d'instabilité. Ceci est dû à la contribution significative inattendue des termes au degré 6 à la frontière de l'instabilité.Dans un deuxième temps, nous montrons que la dynamique des planètes internes sur son échelle de temps chaotique est lente-rapide avec une large séparation des échelles de temps. La première preuve se trouve dans son spectre de Lyapunov, où une hiérarchie d'exposants caractéristiques s'étend sur deux ordres de grandeur. Les plus petits exposants de Lyapunov peuvent être reliés aux variables lentes, qui varient sur une échelle de temps beaucoup plus longue que le temps de Lyapunov. Concrètement, à partir d'une analyse systématique des résonances séculaires principales, nous démontrons trois quasi-symétries, qui définissent trois quasi-intégrales de mouvement. Par une nouvelle utilisation d'une méthode statistique traditionnelle - l'analyse en composantes principales, nous confirmons que ces quasi-intégrales sont parmi les degrés de liberté les plus lents de la dynamique chaotique. Les quasi-intégrales contraignent la diffusion chaotique à long terme des orbites, ralentissant ainsi le système dans sa trajectoire vers la collision planétaire.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-04221647 , version 1 (28-09-2023)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04221647 , version 1

Citer

Hoai-Nam Hoang. Long term stability and diffusion in the solar system. Astrophysics [astro-ph]. Université Paris sciences et lettres, 2023. English. ⟨NNT : 2023UPSLO002⟩. ⟨tel-04221647⟩
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