Chi-boundedness, Geometric Graph Theory, and Burling Graphs - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2023

Chi-boundedness, Geometric Graph Theory, and Burling Graphs

Chi-boundedness, théorie géométrique des graphes, et graphes de Burling

Résumé

This dissertation is mainly on chi-boundedness and geometric graph theory. In particular, we put much focus on a topic at the intersection of the two mentioned fields: Burling graphs, a class of triangle-free graphs with arbitrarily large chromatic number, defined by Burlingin 1965, and has been the object of much research work since then.In this thesis, we give several equivalent characterizations of Burling graphs with different flavors: a combinatorial one (called derived graphs), an axiomatic one (called abstract Burling graphs), and some geometric characterizations.We then study the structure of this class of graphs using the derived graph definition, and in particular, provide a decomposition theorem.Finally, we provide some applications of our results to chi-boundedness. We disprove a conjecture of Scott and Seymour, answer a question of Trotignon, and provide new graphs that are not weakly pervasive, including complete graphs on at least 5 vertices as well as some series-parallel graphs.
Cette thèse porte principalement sur la théorie de la chi-boundedness et la théorie géométrique des graphes. En particulier, nous nous intéressons à un sujet à l'intersection de ces deux théories : les graphes de Burling, une classe de graphes sans triangle avec un nombre chromatique arbitrairement grand, définie par Burling en 1965. Elle a fait depuis son introduction l'objet de nombreux travaux de recherche.Dans cette thèse, nous donnons plusieurs caractérisations équivalentes des graphes de Burling : une définiion combinatoire (les graphes dérivés), une définition axiomatique (les graphes de Burling abstraits), ainsi que quelques définitions géométriques.Nous étudions ensuite la structure de cette classe de graphes à l'aide de la définition des graphes dérivés, ce qui nous permet en particulier d'obtenir un théorème de décomposition.Enfin, nous présentons quelques applications de nos résultats à la théorie de la chi-boundedness. Nous réfutons une conjecture de Scott et Seymour, répondons à une question de Trotignon et fournissons également de nouveaux graphes qui ne sont pas faiblement envahissants, en particulier, les graphes complets à au moins 5 sommets ainsi que certains graphes séries-parallèles.
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POURNAJAFI_Pegah_2023ENSL0033_These.pdf (1.86 Mo) Télécharger le fichier
Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-04235331 , version 1 (10-10-2023)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04235331 , version 1

Citer

Pegah Pournajafi. Chi-boundedness, Geometric Graph Theory, and Burling Graphs. Combinatorics [math.CO]. Ecole normale supérieure de lyon - ENS LYON, 2023. English. ⟨NNT : 2023ENSL0033⟩. ⟨tel-04235331⟩
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