La vérification automatisée de démonstrations mathématiques est une application de la logique computationnelle qui est de grande importance à la fois pour les mathématiques et pour l'informatique. Ces applications vont de la vérification de propriétés de systèmes logiciels, afin d'accroître la confiance que le logiciel fonctionnera selon les expectations, à la création de corpus de mathématiques formalisées, où l'activité des mathématiciens est vérifiée par la machine et rendue disponible à d'autres mathématiciens. Les démonstrations formelles peuvent, de leur part, être produites soit par des humains à l'aide d'un logiciel, soit par des logiciels de démonstration automatisée. Ces certificats pour la validité des énoncés viennent donc en beaucoup de formats différents et sont exprimés dans une variété de paradigmes : à une extrémité, il y a les langages les plus expressifs, destinés à être lisibles par des humains ; à l'autre extrémité, il y a les formats plus succincts qui proposent une évidence minimale pour la validité d'un énoncé obtenue par des logiciels très optimisés. Cette thèse concerne certaines avancées dans le projet des Certificats de Preuve Fondamentaux (FPC, Foundational Proof Certificates), un projet de recherche qui vise à ancrer la signification des langages concrets pour la représentation des preuves à la théorie structurelle des démonstrations. La théorie structurelle des démonstrations est l'étude mathématique des preuves mathématiques, initiée par Gentzen. On montrera comment les FPC sont suffisamment expressifs pour prendre en compte l'interprétation directe des deux passages d'optimisation utilisés par les démonstrateurs automatisés : la Skolemization et les transformations de Tseitin. Habituellement, un utilisateur qui souhaite inclure dans son travail des preuves obtenues à l'aide d'un démonstrateur automatisé utilisant ces techniques aurait dû inclure plus d'axiomes ou faire confiance en quelque façon à ces procédures ; on montrera une méthode pour interpréter ces démonstrations directement comme démonstrations de l'énoncé original, avant la transformation. Puis, on montrera des propriétés de la théorie de la démonstration des logiques avec point fixe qui avancent les fondations nécessaires pour la définition de la signification des démonstrations qui utilisent l'induction mathématique dans le contexte des FPC. Finalement, nous présenterons le développement de deux extensions de l'assistant de preuve Coq qui intègrent le traitement des certificats de preuve dans le processus interactive de démonstration avec cet assistant.