Les systèmes commutés sont des systèmes dynamiques comportant plusieurs modes de fonctionnement, chaque mode étant décrit par une équation différentielle (temps continu) ou une équation aux différences (temps discret). Le mode de fonctionnement actif est déterminé à tout moment par un signal de commutation. Les systèmes commutés sont très utiles en pratique pour décrire précisément l’exécution d’algorithmes de contrôle sur des infrastructures informatiques distribuées et ainsi pour prendre en compte les contraintes liées à l’utilisation de ressources informatiques et de communication partagées. De plus, les systèmes commutés présentent des propriétés inattendues (un comportement instable peut par exemple résulter d’une commutation entre des modes de fonctionnement stables) qui justifient le développement d’outils théoriques spécifiques pour leur étude. Les premiers travaux sur la stabilité des systèmes commutés se sont concentrés sur la stabilité des signaux de commutation arbitraires ou satisfaisant certaines conditions de temps de séjour (minimum ou moyen). Plus récemment, plusieurs travaux se sont penchés sur le problème de la preuve de la stabilité de sous-ensembles de signaux de commutation. En général, de tels signaux de commutation sont supposés être générés par un automate à états finis et la stabilité est caractérisée soit en terme de rayon spectral conjoint contraint, soit `a l’aide de fonctions de Lyapunov. Cependant, certains sous-ensembles de signaux de commutation ne peuvent pas être spécifiés à l’aide d’automates à états finis classiques. Les exemples sont les signaux de commutation appartenant à certaines langues oméga-régulières qui sont définies par des formules de logique temporelle linéaire (LTL). Ils sont souvent utilisés pour spécifier les protocoles de planification et de communication. Un exemple représentatif de langage oméga-régulier est l’ensemble des signaux de commutation de type ”shuffle” : un signal de commutation est dit de type ”shuffle” si et seulement si tous les modes sont activés une infiniment souvent. Dans une étude préliminaire, la stabilité des systèmes commutés sous signaux de commutation de ce type de contrainte a été caractérisée au moyen des fonctions de Lyapunov. Cette thèse vise à développer des outils théoriques et numériques pour analyser la stabilité des systèmes commutés sous signaux de commutation de type ”shuffle” et plus généralement sous contraintes données par un langage oméga-régulier. Nous définissons une notion de rayon spectral joint ”shuffled” qui nous permet de quantifier la vitesse de convergence du système commuté sous des signaux de commutation de type ”shuffle”. Nous développons des algorithmes numériques basés sur les inégalités matricielles linéaires (IML) et des techniques théoriques des automates pour calculer des approximations du rayon spectral joint ”shuffled”. Dans la deuxième partie de la thèse, nous étendons ces résultats à des classes plus générales de signaux de commutation tels que ceux spécifiés par les langages oméga-réguliers. Ces langages peuvent toujours être caractérisés par des automates de Büchi. Enfin, nous présenterons une conception d’observateur pour systèmes commutés basée sur les automates de Büchi et les séquences reconstructibles, c’est-à-dire des séquences permettant d’estimer l’état du système. Cette conception consiste en une application de nos résultats théoriques.