A correct by construction approach for the modeling and the verification of cyber-physical systems in Event-B
Approche basée sur les preuves formelles pour la modélisation et la vérification de systèmes cyber-physiques dans Event-B
Résumé
Hybrid systems are one of the most common mathematical models for Cyber-PhysicalSystems (CPSs). They combine discrete dynamics represented by state machines or finiteautomata with continuous behaviors represented by differential equations. The measurement of continuous behaviors is performed by sensors. When these sensors have a continuous access to these measurements, this kind of models is called Event-Triggered models. The properties of such models are easier to prove, while their implementation are difficult in practice. Therefore, it is preferable to introduce a more concrete kind of models, called Time-Triggered models, where the sensors take periodic measurements. Contrary to Event-Triggered models, Time-Triggered models are much easier to implement, but much more difficult to verify. Based on the differential refinement logic (dRL), a dynamic logic for refinement relations on hybrid systems, it is possible to prove that a Time-Triggered model refines an Event-Triggered model. However, being done by hand, this proof is error-prone since no prover is available to support this logic. To overcome this limit, we proposes a new correct-by-construction approach to prove this refinement, based on Event-B to take advantage of its well-defined refinement process and its support tools. We use the Rodin platform to develop Event-B models and its associated provers (automatic and interactive) to ensure their correctness. The obtained Event-B models are generic and can be then instantiated to model and prove any specific CPS. The proposed approach is illustrated by two frequently used CPS case studies. Moreover, this approach implements an interface between the differential equation solver SageMath (System for Algebra and Geometry Experimentation) and the Rodin tool to deal with the resolution of ordinary differential equations in Event-B. The proposed approach was successfully applied on a frequently used cyber-physical system case study. We used our approach on various problems taken from control theory, including the stop sign, the water tank, thermostat.
Les systèmes hybrides sont l’un des modèles mathématiques les plus courants pour la modélisation des systèmes cyber-physiques (CPS). Ils combinent des dynamiques discrètes représentées par des machines à états ou des automates finis avec des comportements continus représentés par des équations différentielles. Les comportements continus des systèmes cyber-physiques sont collectés à l’aide des capteurs. Lorsque ces capteurs ont un accès continu à ces mesures, ce type de modèles est appelé modèles déclenchés par événements Event-Triggered. Les propriétés de tels modèles sont plus faciles à prouver, tandis que leur mise en œuvre est difficile en pratique. Par conséquence, il est préférable d’introduire un type de modèles plus concrets, appelés modèles déclenchés par le temps Time-Triggered, où les capteurs prennent des mesures périodiques. Contrairement aux modèles Event-Triggered, les modèles Time-Triggered sont beaucoup plus faciles à mettre en œuvre, mais beaucoup plus difficiles à vérifier. En utilisant dRL, une logique dynamique de raffinement pour les systèmes hybrides, il est possible de prouver qu’un modèle EventTriggered, les modèles Time-Triggered raffine un modèle Event-Triggered. Cependant, étant faites à la main, les preuves dans dRL sont sujette aux erreurs puisqu’aucun outil n’est disponible pour supporter cette logique. Pour surmonter cette limite, nous proposons une nouvelle approche pour prouver ce raffinement, basée sur Event-B pour tirer parti de son processus de raffinement bien défini et de ses outils de support. Nous utilisons la plateforme Rodin pour développer des modèles Event-B et ses outils de preuves associés (automatiques et interactifs) pour assurer l’exactitude de ces modèles. Les modèles Event-B obtenus sont génériques et peuvent ensuite être instanciés pour modéliser et prouver n’importe quel système cyber physique. L’approche proposée est illustrée par deux études de cas fréquemment utilisées. De plus, cette approche implémente une interface entre le solveur d’équations différentielles SageMath (System for Algebra and Geometry Experimentation) et l’outil Rodin pour traiter la résolution des équations différentielles ordinaires dans Event-B. L’approche proposée a été également appliquée avec succès sur une étude de cas de système cyber-physique fréquemment utilisé. Nous avons utilisé notre approche sur divers problèmes issus de la théorie du contrôle, notamment le panneau d’arrêt, le réservoir d’eau, le thermostat.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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