A posteriori error analysis for some problems related to fuel cells simulations - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2023

A posteriori error analysis for some problems related to fuel cells simulations

Analyse d’erreur a posteriori pour certains problèmes liés aux simulations de piles à combustible

Résumé

The main motivation of this thesis is the need for efficient numerical simulations of the gas flows in the serpentine channels of the proton-exchange membrane fuel cells. We consider Poisson and Stokes models in a 2D domain which is composed of several long straight rectangular sections and several bends. In order to speed up the resolution and to reduce the computational costs, we propose 0D models (a fixed parabolic profile for Poisson equation and Poiseuille flow for Stokes equations), and we apply a finite element resolution for the 2D model in the bends. In order to achieve the desired tolerance of the error between the exact solution and the approximated solution coming from the 0D/2D coupled model, we have to overcome a double challenge: how to detect the suitable position of the interface between the 0D and 2D models and how to control the discretization error in the bends. For this purpose, we have developed a posteriori error estimators based on equilibrated flux reconstruction in the subdomains where the finite element method is applied. In the coupled 0D/2D model for Poisson, the estimates give a global guaranteed computable upper bound of the energy norm of the solution. In the coupled 0D/2D model for Stokes, the estimates give a global guaranteed upper bound for the H1-error in velocity and the L2-error in pressure on the whole domain. In the latter case, the estimator involves the inf-sup constant which is in general unknown (in our test cases, it is known to be very small though), thus making the estimator not completely computable in practice. We have also studied the influence of the inf-sup constant on the efficiency of a posteriori error estimates and we have pursued some ideas to construct new guaranteed estimators which are independent of the inf-sup constant. Global lower bounds for the error are also derived for Poisson and Stokes model. The proposed estimators can be split into two parts: a first one indicating the error due to the position of the interface and a second one indicating the error due to the discretization. Using these estimators, an algorithm is proposed to choose the interface position and to make adaptive mesh refinement in order to balance the two sources of the error and to achieve the desired accuracy. The estimators and the adaptive algorithm are validated numerically.
La principale motivation de cette thèse est le besoin de simulations numériques efficaces des écoulements de gaz dans les canaux serpentins des piles à combustible à membrane échangeuse de protons. Nous considérons les modèles de Poisson et de Stokes dans un domaine 2D composé de plusieurs longues sections rectangulaires droites et de plusieurs coudes. Afin d'accélérer la résolution et de réduire les coûts de calcul, nous proposons des modèles 0D (un profil parabolique fixe pour l'équation de Poisson et l'écoulement de Poiseuille pour les équations de Stokes), et nous résolvons par éléments finis le modèle 2D dans les coudes. Afin d'atteindre la tolérance souhaitée de l'erreur entre la solution exacte et la solution approchée provenant du modèle couplé 0D/2D, nous devons surmonter un double défi : comment détecter la position appropriée de l'interface entre les modèles 0D et 2D et comment contrôler l'erreur de discrétisation dans les coudes. Pour cela, nous avons développé des estimateurs d'erreur a posteriori basés sur la reconstruction de flux équilibré dans les sous-domaines où la méthode des éléments finis est appliquée. Dans le modèle couplé 0D/2D pour Poisson, les estimations donnent une borne supérieure calculable garantie globale de la norme d'énergie de la solution. Dans le modèle couplé 0D/2D pour Stokes, les estimations donnent une borne supérieure garantie globale pour l'erreur H1 en vitesse et l'erreur L2 en pression sur le domaine entier. Dans ce dernier cas, l'estimateur fait intervenir la constante inf-sup qui est en général inconnue (dans nos cas de test, elle est cependant connue qu'elle est très petite), ce qui rend l'estimateur pas complètement calculable en pratique. Nous avons également étudié l'influence de la constante inf-sup sur l'efficacité des estimations d'erreur a posteriori et nous avons poursuivi quelques idées pour construire de nouveaux estimateurs garantis indépendants de la constante inf-sup. Des bornes inférieures globales pour l'erreur sont également dérivées pour les modèles de Poisson et de Stokes. Les estimateurs proposés peuvent être scindés en deux parties : une première indiquant l'erreur due à la position de l'interface et une seconde indiquant l'erreur due à la discrétisation. A l'aide de ces estimateurs, un algorithme est proposé pour choisir la position de l'interface et effectuer un raffinement adaptatif du maillage afin d'équilibrer les deux sources d'erreur et d'atteindre la précision souhaitée. Les estimateurs et l'algorithme adaptatif sont validés numériquement.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-04341973 , version 1 (13-12-2023)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04341973 , version 1

Citer

Hussein Albazzal. A posteriori error analysis for some problems related to fuel cells simulations. Numerical Analysis [math.NA]. Université Bourgogne Franche-Comté, 2023. English. ⟨NNT : 2023UBFCD039⟩. ⟨tel-04341973⟩
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