L'équation de Stokes-transport modélise un fluide incompressible, visqueux et inhomogène, soumis à la gravité. Il s'agit d'un modèle réduit d'océanographie et de sédimentation. La densité est transportée par le champ de vitesse du fluide, satisfaisant à tout instant l'équilibre entre les effets de viscosité, de pression et de gravité, d'après l'équation de Stokes. Dans la première partie, nous établissons le caractère bien posé de ce système dans les domaines bornés et dans un canal infini, au sens faible et pour des données intégrables. La cas du canal inclut des solutions d'énergie infinie, impliquant des espaces de fonctions uniformément localement Sobolev. Ces résultats sont comparés à des travaux antérieurs, dans l'espace et le plan. Dans la deuxième partie, nous nous concentrons sur le comportement en temps long des solutions de l'équation de Stokes-transport dans un canal périodique. Nous montrons qu'une classe de profils stratifiés est stable pour des perturbations assez petites et régulières. Nous supposons le fluide non-glissant aux bords, ce qui pose des problèmes particuliers dus aux effets de bords induits. Nous obtenons des taux de convergence algébriques et montrons que la densité se réarrange verticalement et de façon monotone. Nous donnons également un développement de type couche limite du profil de densité à proximité des bords. En outre, nous prouvons, en adaptant un résultat antérieur, que tout profil stationnaire est instable pour des perturbations peu régulières. Nous mettons enfin en évidence des propriétés du système, compatibles avec la conjecture selon laquelle la densité tend toujours à se réordonner. Dans la dernière partie, nous menons une analyse numérique de l'évolution d'interfaces de densité de type graphe, gouvernée par l'équation de Stokes-transport. Plusieurs comportements sont observés, de la convergence vers l'équilibre plat à la rupture de graphe. Nous comparons nos observations à des résultats théoriques existants.