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Thèse Année : 2022

Utility Maximization Problem with Uncertainty and Stochastic Algorithms for Systemic Risk Measures

Problème de maximisation d’utilité avec incertitude et algorithmes stochastiques pour les mesures de risque systémiques

Achraf Tamtalini
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 1332259
  • IdRef : 267106947

Résumé

This thesis is split into three partsand deals with a robust utility maximization problem, systemic risk measures and their numerical approximation.In the first part, a utilitymaximizationproblemunder model uncertainty is addressed in a discontinuous filtrationand unbounded terminal condition. The model uncertainty is taken into account in our optimization problem through a general penalty that includes the entropic one.We show the existence of an optimal model and we characterize the value process as the unique solution of an Exponential-Quadratic Backward Stochastic Differential Equation. In the second part, we are interested by the numerical approximation of multivariate Shortfall risk measures withstochastic algorithms.We first start by showing the consistency of the estimators. Central limits theorems are also obtained providing us with confidence intervals for the estimators. Lastly, we implement and test ournumericalschemes with different examples.In the last chapter, a new class of risk measures is introduced, generalizing in the multivariate case the Optimized Certainty Equivalentrisk measures. We propose stochastic algorithms for the approximation of these risk measures and compare our results with those obtained by the Monte Carlo method.
Cette thèse est constituée de trois chapitres portant sur la maximisation d'utilité en présence d’'incertitude,ainsi que l’étude et l’approximation numérique des mesures de risque systémiques. Le premier chapitre est consacré à l’ étuded’un problème de maximisation d'utilité avec incertitude, en considérant une filtration discontinue et une condition terminale non bornée. L'’incertitude sur le modèle est prise en compte dans le problème d’ optimisation par l’ajout d’une pénalité générale incluant le cas entropique. Nous montrons l’existence d’un modèle optimal et ensuite nous caractérisons le processus valeur comme la solution unique d'une Équation Différentielle Stochastique Rétrograde Quadratique-Exponentielle avec sauts. Dans le deuxième chapitre, nous étudions l’approximation numérique des mesures de risque systémiques de type Shortfall par des algorithmes stochastiques. Nous montrons dans un premier temps la convergence presque-sûre des estimateurs proposés. Des théorèmes centrales limites sont également obtenus permettant d’avoir des intervalles de confiance pour les estimateurs. Enfin, nous implémentons les différents schémas à travers plusieurs exemples. Enfin dans le dernier chapitre, une nouvelle classe de mesures de risque est introduite, généralisant dans le cadre multivarié les mesures de risque dites Optimized Certainty Equivalent. Nous proposons des algorithmes stochastiques pour l’approximation de ces mesures de risque et nous comparons nos résultats avec ceux obtenus par la méthode Monte Carlo.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-04378581 , version 1 (08-01-2024)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04378581 , version 1

Citer

Achraf Tamtalini. Utility Maximization Problem with Uncertainty and Stochastic Algorithms for Systemic Risk Measures. Optimization and Control [math.OC]. Le Mans Université, 2022. English. ⟨NNT : 2022LEMA1030⟩. ⟨tel-04378581⟩
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