Cette thèse présente une étude mathématique et numérique de l'instabilité de Peierls dans le modèle discret du polyacétylène. Nous commençons par présenter le cadre général de notre travail. Par la suite, nous étudions la transition de phase dans le modèle de Peierls-SSH pour le polyacétylène. Nous considérons le modèle discret des chaînes fermées du polyacétylène avec un nombre pair d'atomes de carbone, ainsi que des chaînes infinies en présence de température, et prouvons l'existence d'une température critique en dessous de laquelle la chaîne est dimérisée, et au-dessus de laquelle elle est 1-périodique. La chaîne se comporte comme un isolant en dessous de la température critique et comme un métal au-dessus. Nous caractérisons la température critique dans le modèle limite thermodynamique et prouvons qu'elle est exponentiellement petite en fonction de la rigidité de la chaîne. Nous étudions ensuite la transition de phase autour de cette température critique. Pour finir, nous montrons dans la dernière partie la décroissance exponentielle des points critiques de l'énergie associée au modèle discret du polyacétylène à température nulle. Plus précisément, nous considérons les états stationnaires du modèle discret pour des chaînes infinies de polyacétylène qui sont des connexions homoclines ou hétéroclines entre deux états dimérisés périodiques. Nous prouvons que ces états convergent exponentiellement vite vers les états périodiques asymptotiques correspondants.