Modeling and model analysis for the size distribution of adipocytes
Modélisation et analyse des modèles pour la distribution en taille des adipocytes
Résumé
The adipose tissue is a connective tissue responsible for the storage of energy in the form of lipid droplets inside the adipose cells. These cells, also called adipocytes, change size dynamically depending on two processes : the storage of fatty acids from the blood inside the cell, called lipogenesis, and the active release of the fatty acids into the blood for energy usage, called lipolysis. This thesis deals with the modeling of the dynamics of these size changes for a population of adipose cells. A striking feature of the adipocyte size distribution data, collected on various animal species, is their well conserved bimodality : the distributions always have two local maxima. We start from a nonlinear scalar conservation law that describes the dynamics of mass exchange between cells (macro-particles) and lipids (monomers), inspired by the Lifschitz-Slyozov system in the theory of coarsening. This first model isruled-out to explain the data, because its stationary state cannot be a smooth bimodal distribution. Two diffusive extensions are then considered. The first one is heuristic and consider adding a constant diffusion operator. The second one, called second-order Lifshitz-Slyozov model, involves a time and size-dependent diffusion operator that is motivated from the discrete version of the Lifshitz-Slyozov model, namely the infinite ODE system given by the Becker-Döring equations. We prove a new convergence result from the Becker-Döring equations to the Lifshitz-Slyozov equations that supports the second-order extension. We also introduce two nonlinear stochastic models equivalent to respectively the Becker-Döring equations and the second-order diffusive Lifshitz-Slyozov equation, that allow us to show a convergence result from the former model to the latter model. Numerical simulation of all these models is performed thanks to adapted numerical methods, including a well-balanced scheme and Gillespie algorithm. Both diffusive extensions of the Lifshitz-Slyozov model are able to reproduce bimodality from their station ary solutions,and in both cases, performing parameters estimation on data from rats, we recover parameters involvedin lipogenesis and lipolysis with similar orders of magnitudes.This thesis also contains a work done during the summer school CEMRACS 2022. We used a numericalscheme from multifluid flow kinetics to study the growth of a biofilm. The biofilm is seen as three components ineteracting together : the cells, the extra-cellular matrix, and the surrounding medium. Each components is described by its volumic fraction and its velocity, which leads to the natural constraint that the three volume fraction sum to one. This new scheme allows the validation of this constraint on the system at the numerical level. We obtain the expected traveling wave pattern and add various substrate that potentially play a role in the growth of the biofilm.
Le tissu adipeux est un tissu conjonctif responsable du stockage de l'énergie sous forme de gouttelettes lipidiques à l'intérieur des cellules adipeuses. Ces cellules, également appelées adipocytes, changent de taille de façon dynamique en fonction de deux processus : le stockage des acides gras du sang à l'intérieur de la cellule, appelé lipogenèse, et la libération active des acides gras dans le sang pour une utilisation énergétique, appelée lipolyse. Cette thèse porte sur la modélisation de la dynamique de ces changements de taille pour une population de cellules adipeuses. Une caractéristique frappante des données de distribution de taille des adipocytes, recueillies sur diverses espèces animales, est leur bimodalité bien conservée : les distributions ont deux maxima locaux. Nous partons d'une loi de conservation scalaire non linéaire qui décrit la dynamique des échanges de masse entre les cellules (macroparticules) et les lipides (monomères), inspirée du système de Lifschitz-Slyozov dans la théorie du grossissement. Ce premier modèle est exclu pour expliquer les données, car son état stationnaire ne peut pas être une distribution bimodale lisse. Deux extensions diffusives sont alors envisagées. La première est heuristique et consiste à ajouter un opérateur de diffusion constant. La seconde, appelée modèle de Lifshitz-Slyozov de second ordre, implique un opérateur de diffusion dépendant du temps et de la taille qui est motivé par la version discrète du modèle de Lifshitz-Slyozov, à savoir le système ODE infini donné par les équations de Becker-Döring. Nous prouvons un nouveau résultat de convergence des équations de Becker-Döring vers les équations de Lifshitz-Slyozov qui soutient l'extension du second ordre. Nous introduisons également deux modèles stochastiques non linéaires équivalents respectivement aux équations de Becker-Döring et aux équations de Lifshitz-Slyozov diffusives du second ordre, qui nous permettent de montrer un résultat de convergence du premier modèle vers le second. La simulation numérique de tous ces modèles est réalisée grâce à des méthodes numériques adaptées, notamment un schéma ‘well-balanced' et l'algorithme de Gillespie. Les deux extensions diffusives du modèle de Lifshitz-Slyozov sont capables de retrouver la bimodalité à partir de leurs solutions stationnaires, et dans les deux cas, en effectuant une estimation des paramètres sur des données provenant de rats, nous retrouvons les paramètres impliqués dans la lipogenèse et la lipolyse avec des ordres de grandeur similaires. Cette thèse contient également un travail réalisé lors de l'école d'été CEMRACS 2022. Nous avons utilisé un schéma numérique issu de la cinétique des écoulements multifluides pour étudier la croissance d'un biofilm. Le biofilm est vu comme trois composants interagissant ensemble : les cellules, la matrice extracellulaire, et le milieu environnant. Chaque composant est décrit par sa fraction volumique et sa vitesse, ce qui conduit à la contrainte naturelle que la somme des trois fractions volumiques soit égale à un. Ce nouveau schéma permet de valider cette contrainte sur le système au niveau numérique. Nous obtenons le phénomène d'onde progressive attendu et ajoutons divers substrats qui jouent potentiellement un rôle dans la croissance du biofilm.
Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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