Un graphe signé est un graphe G accompagné d’une fonction sigma : E(G) -> {+,-}. La coloration et l’homomorphisme des graphes sont deux des problèmes au cœur de la théorie des graphes, et ces notions et problèmes peuvent être naturellement étendus aux graphes signés. Dans cette thèse, nous introduisons deux notions duales: la coloration circulaire des graphes signés et le flot circulaire dans les graphes signés mono-orientés. Nous explorons les paramètres correspondants: le nombre chromatique circulaire et l’indice de flot circulaire sur certaines classes de graphes signés. L’étude s’inscrit dans le cadre du problème de (2k + 1) / k -flot circulaire de Jaeger et de sa conjecture duale de Jaeger-Zhang sur la cartographie des graphes planaires de grande maille aux cycles impairs. De plus, notre travail comble l’écart de parité en introduisant les analogues bipartis de ces conjectures. Dans la première partie de la thèse, nous étendons la notion de coloration circulaire des graphes aux graphes signés, comme un raffinement de la 2k-coloration des graphes signés de Zaslavsky. Nous développons des outils, par exemple, des cliques circulaires signées, des cliques circulaires bipartis signées et des indicateurs signés, pour déterminer le nombre chromatique circulaire de graphes signés. Nous fournissons des bornes sur le nombre chromatique circulaire de plusieurs classes importantes de graphes signés: les graphes simples d-dégénérés signés, les graphes simples planaires bipartis signés, les graphes simples planaires signés et les graphes simples signés dont le graphe sous-jacent est k-colorable avec grande maille arbitraire. Dans la deuxième partie, en tant que notion duale de la coloration circulaire des graphes signés, nous introduisons la notion de flot circulaire dans les graphes signés mono-orientés. Ceci est différent du concept largement étudié des flots dans les graphes signés biorientés. Nous adaptons et étendons les idées de la théorie des flots sur les graphes aux graphes signés. Nous fournissons une série de résultats d’indices de flux de graphes signés avec des conditions d’arête-connectivité données. En particulier, la condition de (6p – 2)-arête-connectivité s’avère suffisante pour qu’un graphe eulérien signé admette un 4p / (2p – 1)-flow circulaire. Lorsqu’il est limité aux graphes planaires, nous prouvons un résultat plus fort: tout graphe planaire biparti signé de maille négative au moins 6p – 2 est circulaire 4p / (2p – 1) -colorable. C’est jusqu’à présent la meilleure borne de maille négative de l’analogue biparti de la conjecture de Jaeger-Zhang. La troisième partie se concentre sur le problème d’homomorphisme des graphes planaires signés (bipartis). Nous fournissons d’abord une borne supérieure améliorée et exacte sur le nombre chromatique circulaire des graphes simples planaires bipartis signés en utilisant le nombre de sommets comme un paramètre. Deuxièmement, motivés par une reformulation du théorème des 4 couleurs, avec la méthode de potentiel nouvellement développée, nous prouvons une borne inférieure de la densité d’arêtes des C_4-graphes signés critiques, et par conséquent, nous prouvons que tout graphe planaire biparti signé de maille négative supérieure au égale à 8 admet un homomorphisme à C_4 et que cette limite de maille négative est la meilleure possible. Troisièmement, en utilisant un résultat de coloration des arêtes dont la preuve est basée sur le théorème des 4 couleurs, nous montrons que tout graphe planaire biparti signé de maille négative supérieure ou égale à 6 admet un homomorphisme à (K3,3, M), qui pourrait être considéré comme un analogue du théorème de Grötzsch. Enfin, nous confirmons que la condition mad(G) < 14/5 est suffisante pour qu’un graphe signé admette un homomorphisme à (K6, M).