Dans cette thèse, nous développons une méthode d'inversion qui combine l'utilisation d'une fonctionnelle coût de type Kohn-Vogelius avec une méthode de décomposition de domaine sans recouvrement en tant que solveur itératif. L'idée derrière cette méthode est d'itérer simultanément sur la solution du problème direct via la méthode de décomposition de domaine et sur l'inconnue du problème inverse en utilisant une descente de gradient sur la fonctionnelle de Kohn-Vogelius. Ce type d'approche fait partie de la famille des méthodes dites "one-shot inversion methods", et son utilisation a le potentiel de réduire sensiblement le coût de l'inversion lorsque la résolution du problème direct est coûteuse. Nous nous intéressons plus particulièrement au cas des problèmes inverses géométriques où l'inconnue du problème inverse est le support d'une discontinuité d'un paramètre physique. Les développements réalisés sur cette thématique ont pris pour modèle inverse le problème inverse de conductivité électrique, où l'on cherche à reconstruire l'interface de discontinuité de la conductivité à partir de données de Cauchy sur la frontière du domaine. Nous prouvons un résultat de convergence locale de la méthode dans des cas simplifiés et l'avons validée numériquement pour certaines expériences bidimensionnelles avec des données synthétiques. De plus, nous étendons notre approche au cas plus complexe où l'on itère également sur la valeur de la conductivité. Dans ce contexte, nous avons également développé un algorithme d'inversion alternée entre la géométrie et la valeur intérieure de la conductivité, avec un pas de descente adaptatif.