Robust optimal control for the guidance of autonomous vehicles
Contrôle optimal et robuste pour le guidage de véhicules autonomes
Résumé
The guidance of a reusable launcher is a control problem that requires both precision and robustness: one must compute a trajectory and a control such that the system reaches the landing zone, without crashing into it or exploding mid-flight, all while using as little fuel as possible. Optimal control methods based on Pontryagin's Maximum Principle can compute an optimal trajectory with great precision, but uncertainties, the discrepancies between estimated values of the initial state and parameters and actual values, cause the actual trajectory to deviate, which can be dangerous. In parallel, set-based methods and notably validated simulation can enclose all trajectories of a system with uncertainties.This thesis combines those two approaches to enclose sets of optimal trajectories of a problem with uncertainties to guarantee the robustness of the guidance of autonomous vehicles.We start by defining sets of optimal trajectories for systems with uncertainties, first for mathematically perfect trajectories, then for the trajectory of a vehicle subject to estimation errors that can use, or not use, sensor information to compute a new trajectory online. Pontryagin's principle characterizes those sets as solutions of a boundary value problem with dynamics subject to uncertainties. We develop algorithms that enclose all solutions of these boundary value problem using validated simulation, interval arithmetic and contractor theory. However, validated simulation with intervals is subject to significant over-approximation that limits our methods. To remedy that we replace intervals by constrained symbolic zonotopes. We use those zonotopes to simulate hybrid systems, enclose the solutions of boundary value problems and build an inner-approximation to complement the classical outer-approximation. Finally, we combine all our methods to compute sets of trajectories for aerospace systems and use those sets to assess the robustness of a control.
Le guidage d'un lanceur réutilisable est un problème de contrôle qui nécessite à la fois précision et robustesse : il faut calculer une trajectoire et un contrôle, de sorte que le lanceur atteigne la piste d'atterrissage, sans s'écraser ni exploser en vol, le tout en utilisant le moins de carburant possible.Les méthodes de Contrôle Optimal issu du Principe de Pontryagin calculent une trajectoire optimale avec grande précision, mais les incertitudes, soit les erreurs entre les estimations de l'état initial et des paramètres et leurs valeurs réelles, causent une déviation potentiellement dangereuse de la trajectoire réelle. En parallèle, les méthodes ensemblistes et notamment la simulation validée peuvent encadrer toutes les trajectoires possibles d'un système dynamique avec des incertitudes bornées.Cette thèse combine ces deux approches pour encadrer des ensembles de trajectoires optimales de systèmes avec incertitudes afin de garantir la robustesse du guidage d'un véhicule autonome.Nous commençons par définir des ensembles de trajectoires optimales pour des systèmes avec incertitudes, d'abord pour les trajectoires mathématiquement parfaites, puis pour les trajectoires d'un véhicule sujet à des erreurs d'estimation, mais qui utiliserait, ou non, les données des capteurs pour recalculer sa trajectoire en cours de route. Le principe de Pontryagin caractérise ces ensembles comme solutions de problèmes aux deux bouts avec des dynamiques avec incertitudes. Nous développons alors des algorithmes qui encadrent toutes les solutions de ces problèmes aux deux bouts en utilisant la simulation validée, l'arithmétique des intervalles et la théorie des contracteurs. Cependant, la simulation avec des intervalles occasionne une forte sur-approximation qui limite nos méthodes. Pour y remédier, nous remplaçons les intervalles par des zonotopes symboliques contraints. Nous utilisons notamment ces zonotopes pour simuler des systèmes hybrides, encadrer des solutions de problèmes aux deux bouts et construire des sous-approximations en complément de la sur-approximation classique. Enfin, nous combinons tout ceci pour calculer des ensembles de trajectoires de systèmes aérospatiaux et les utilisons pour évaluer la robustesse du contrôle.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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