La première partie de cette thèse est consacrée à l'étude d'une équation de Hamilton Jacobi Bellman discontinue, définie sur une stratification de R^N. Cette dernière est le résultat d'une union d'une collection finie de sous-variétés lisses et disjointes de R^N, que l'on nomme les sous-domaines. Sur chaque sous-domaine, un Hamiltonien continue y est définie. Cependant, le Hamiltonien global sur R^N présente des discontinuités lorsque l'on passe d'un sous-domaine à l'autre. On donne une interprétation commande optimale de ce problème et on utilise les techniques de l'analyse non lisse pour montrer que la fonction valeur est l'unique solution de viscosité de l'équation de Hamilton Jacobi Bellman définie dans ce chapitre. L'unicité de la solution est garantie par un principe de comparaison fort, valable pour toute sur-solution semicontinue inférieurement et toute sous-solution semicontinue supérieurement. En ce qui concerne l’existence de la solution, on utilise le principe de la programmation dynamique vérifiée par la fonction valeur pour montrer que cette dernière est une solution de viscosité du problème considéré. De plus, on prouve quelques résultats de stabilité en présence de perturbations sur le Hamiltonien discontinu. Finalement, en vertu du principe de comparaison, on montre un résultat de convergence général pour les schémas numériques monotones qui approchent ce problème.La deuxième partie de cette thèse est consacrée au développement d'une nouvelle notion de viscosité pour les équations de Hamilton Jacobi du premier ordre définies sur les espaces CAT(0) propres. Un espace métrique est dit CAT(0), s'il est un espace géodésique et si ses triangles géodésiques sont plus minces que les triangles du plan Euclidien. Les espaces CAT(0) peuvent être considérés comme une généralisation des espaces de Hilbert ou les variétés de Hadamad. Des exemples types des espaces CAT(0) sont les espaces de Hilbert, les arbres métriques et les networks obtenus en collant un nombre fini de demi-espaces selon leur frontière commune. On exploite la structure de ces espaces pour étudier les équations de Hamilton Jacobi du premier ordre stationnaires et dépendantes du temps. En particulier, le but du chapitre est de retrouver les principaux résultats de la théorie de la viscosité : le principe de comparaison et la méthode de Perron. On définit la notion de viscosité en utilisant des fonctions test qui sont Lipschitz et qui peuvent être représentées comme une différence de deux fonctions semiconvexes. On montre que cette notion de viscosité coïncide avec la notion classique développée sur R^N en étudiant quelques exemples d'équations classiques. De surcroît, on prouve l'existence et l'unicité de la solution de certaines équations du type Eikonal posées sur des networks qui peuvent résulter du collage de demi-espaces ayant différentes dimensions de Hausdorff.La troisième partie de la thèse se focalise sur l'étude d'un problème de commande optimale de Mayer sur l'espace des mesures Boréliennes de probabilité sur une variété compacte M. L'étude de ce problème est motivé par certaines situations où un planificateur central d'un système contrôlé n'a qu'une information imparfaite sur l'état initiale du système considéré. Le manque d'information est spécifique dans ce problème. Il est décrit par une mesure de probabilité Borélienne selon laquelle l'état initial est distribué. On définit la notion de viscosité sur cet espaces de la même manière que dans la deuxième partie de la thèse en considérant des fonctions test qui sont Lipschitz et qui peuvent être représentées par une différence de deux fonctions semiconvexes. Avec ce choix de fonctions test, on étend la notion de viscosité aux équations de Hamilton Jacobi Bellman définies sur l'espace de Wasserstein et on établit que la fonction valeur associée au problème de commande optimale et l'unique solution de viscosité sur l'espace de Wasserstein sur M.