Sur la cohomologie étale de la courbe de Fargues-Fontaine et les modèles entier des variétés de Shimura locales - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2022

Integral models of local Shimura Varieties and on the étale cohomology of the Fargues-Fontaine curve

Sur la cohomologie étale de la courbe de Fargues-Fontaine et les modèles entier des variétés de Shimura locales

Résumé

This thesis consists of three chapters; they are concerned with two distinct, but not unrelated topics: the ´etale cohomology of the Fargues-Fontaine curve and integral models of local Shimura-varieties. In the chapter on the ´etale cohomology of the Fargues-Fontaine curve, I study constructible sheaves on both the adic and the algebraic Fargues-Fontaine curve. In the case of l ≠ p-torsion heaves, I verify two conjectures of Laurent Fargues : [...]. and the existence of a comparison between the etale cohomology of the algebraic and the adic Fargues-Fontaine curve. In the case l = p, under a certain hypothesis [...]. In the next chapter I study the B¨ultel-Pappas approach via G-μ-displays to generalized Rapoport-Zink spaces in the unramified, maximal hyperspecial case and under a certain condition on the slopes and relate it to Scholze’s local Shimura-varieties. For this, adjoint nilpoten G-μ-displays over integral perfectoid rings are compared with Breuil-Kisin-Fargues modules with G-structure. As an application, I show that the diamond of the generic fiber of the Bultel-Pappas moduli problem is representable by the diamond of the local Shimura-variety with maximal hyperspecial level structure and construct canonical integral models of the tubes in the local Shimura-variety. In the last chapter, I give in the case d = 2 an alternative proof of Drinfeld’s classical result exhibiting the p-adic formal schemee [...] as a solution of a moduli problem of p-divisible groups. For this, the display of the universal object is explicitely constructed
Cette thèse se compose des trois chapitres; ils concernent deux thèmes différents mais reliés: la cohomologie étale de la courbe de Fargues-Fontaine et les modèles entiers des variétés de Shimura locales. Dans le chapitre sur la cohomologie étale de la courbe de Fargues-Fontaine, j'étudie la cohomologie étale des faisceaux constructibles sur la courbe de Fargues-Fontaine algébrique et adique. Dans le cas de l ≠ p-torsion, je montre deux conjectures de Laurent Fargues: [...] et une comparaison entre la cohomologie étale de la courbe algébrique et adique. Dans le cas l=p, sous une hypothèse, je montre [...] pour i >= 3 et tout faisceau constructible [...]. Dans le deuxième chapitre j'étudie l'approche de Bültel-Pappas du problème de construire des espaces de Rapoport-Zink généralisés en utilisant des G-μ-displays. Cette approche est limitée au cas maximal hyperspécial et il faut supposer qu'une condition sur les pentes est vérifiée. Je relie cette approche aux variétés de Shimura locales construites par Scholze. Les résultats principaux sont la représentabilité du diamant de la fibre générique du problème de modules de Bültel-Pappas par le diamant de la variété de Shimura locale. De plus, on construit des modèles entiers pour les tubes dans la variété de Shimura locale. Dans le dernier chapitre je donne pour d=2 une nouvelle preuve d'un résultat classique dû à Drinfeld de la représentabilité de l'espace de modules des [...]-modules formels spécials par le schéma formel p-adique [...]. Dans cette preuve, le display de l'objet universel est construit d'une façon explicite.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-04496130 , version 1 (08-03-2024)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04496130 , version 1

Citer

Sebastian Bartling. Sur la cohomologie étale de la courbe de Fargues-Fontaine et les modèles entier des variétés de Shimura locales. Théorie des nombres [math.NT]. Sorbonne Université, 2022. Français. ⟨NNT : 2022SORUS590⟩. ⟨tel-04496130⟩
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