On the algorithmic complexity of two player zero-sum games of finite duration with imperfect information
Sur la complexité des jeux à somme nulle à deux joueurs de durée finie avec information imparfaite
Résumé
In this thesis we study the complexity of computing optimal strategies in two player zero-sum games with imperfect information. In games with Imperfect information players only have partial knowledge about their position in the game. This makes the task of computing optimal strategies hard especially when players forget previously gained information. To further substantiate this hardness we consider two player zero-sum games with imperfect information modeled in the extensive form and provide several new complexity results on computing maxmin value for various classes of imperfect information.For lower bound results we consider problems such as the Square-root sum problem and also complexity classes which involve computation over reals, more precisely Existential Theory of Reals (ETR) and other fragments of the First Order Theory of Reals (FOT(R)).On a positive note we identify a new class of imperfect recall games for which the optimal strategies can be computed efficiently.Towards the goal of studying Bridge Bidding theoretically we also provide a new model for studying Bridge Bidding. We make some initial observations for the class of 2 player Bridge games with single suit on this model and lay down the path for future investigations.
Dans cette thèse, nous étudions la complexité du calcul des stratégies optimales dans les jeux à somme nulle à deux joueurs avec une information imparfaite. Dans les jeux à information imparfaite, les joueurs n'ont qu'une connaissance partielle de leur position dans le jeu. Cela rend la tâche de calcul des stratégies optimales difficile, en particulier lorsque les joueurs oublient les informations précédemment acquises. Pour mieux justifier cette difficulté, nous considérons des jeux à somme nulle à deux joueurs avec des informations imparfaites modélisées sous la forme extensive et nous présentons plusieurs nouveaux résultats de complexité sur le calcul de la valeur maxmin pour différentes classes d'informations imparfaites.Pour les bornes inférieures, nous considérons des problèmes tels que le problème de la somme de la racine carrée ainsi que des classes de complexité qui impliquent le calcul sur les réels, plus précisément la théorie existentielle des réels (ETR) et d'autres fragments de la théorie du premier ordre des réels (FOT(R)).En revanche, nous identifions une nouvelle classe de jeux à rappel imparfait pour lesquels les stratégies optimales peuvent être calculées efficacement.Dans le but d'étudier théoriquement les enchères au bridge, nous proposons également un nouveau modèle d'étude des enchères au bridge. Nous faisons quelques observations initiales pour la classe des jeux de bridge à 2 joueurs avec une seule couleur sur ce modèle et nous traçons la voie pour des recherches futures.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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