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Thèse Année : 2023

On the dynamics of endomorphisms of affine surfaces

Sur la dynamique des endomorphismes des surfaces affines

Marc Abboud
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 1370947
  • IdRef : 275883175

Résumé

An affine surface (over an algebraically closed field) is a variety of dimension 2 defined by polynomial equations. Given an endomorphism of such a surface, we can ask the following questions: Are there Zariski dense orbits ? If the orbit of a point goes to infinity, can we control the speed of divergence ? Are there a lot of periodic orbits ? Can we exhibit an interesting probability measure invariant by the dynamical system ? To answer these questions, I use valuative techniques. More precisely, the endomorphism f of an affine surface S induces a self transformation of the space of valuations centered at infinity of S. The study of the dynamics of f over this space of valuations allows one to understand the dynamics of f over S.
Une surface affine (sur un corps algébriquement clos) est une variété de dimension 2 définie par des équations polynomiales. Lorsqu’on se donne un endomorphisme d’une telle surface, on peut se poser les questions naturelles suivantes : y’a-t-il des orbites Zariski-denses ? Si l’orbite d’un point part à l’infini, peut-on contrôler sa vitesse de fuite ? Y’a-t-il beaucoup d’orbites périodiques ? Peut-on exhiber une mesure de probabilité invariante intéressante par le système dynamique ? Pour répondre à ces questions, j’utilise des techniques valuatives. Plus précisément un endomorphisme f d’une surface affine S induit une transformation de l’espace des valuations centrées à l’infini de S. L’étude de la dynamique de f sur cet espace de valuations permet de comprendre la dynamique de f sur S.
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Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-04531699 , version 1 (04-04-2024)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04531699 , version 1

Citer

Marc Abboud. On the dynamics of endomorphisms of affine surfaces. Algebraic Geometry [math.AG]. Université de Rennes, 2023. English. ⟨NNT : 2023URENS075⟩. ⟨tel-04531699⟩
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