Domain Decomposition Approach for Deterministic/Stochastic EMC Time-Domain Numerical and Experimental Applications. Alleviating the Curse of Dimensionality
Approche de décomposition de domaine pour les applications numériques et expérimentales déterministes/stochastiques dans le domaine temporel de la CEM. Atténuation de la malédiction de la dimensionnalité
Résumé
This thesis introduces a novel domain decomposition (DD) method to solve linear stochastic electromagnetic problems in time-domain. Temporal decomposition approaches are already widely used to manage models' complexity by performing computations at a local level, however, they often require the exchange of information and simulation results for each time iteration. The proposed technique consists of splitting a global linear systeminto non-overlapping sub-systems via one or several one-point exchange interfaces. It is based on the evaluation of impulse responses of each sub-system independently (partial solutions) and their linear combination through convolution products. As no sensitive or proprietary information of each sub-system is required for exchange, the confidentiality of the models is preserved. The method was extensively applied for several configurations oftransmission line networks based on computational simulations and experimental set-ups to assess its performance and limitations. This comprehensive validation demonstrated the method's efficiency and potential for more complex linear EMC problems. However, another level of complexity, translated by the uncertainty dimension, adds to real-world problems. Although the efficiency of the DD technique is demonstrated forstochastic analysis by propagating the uncertainty in the sub-models, the computational cost grows exponentially with the increasing number of random variables in the system. To tackle this challenge, known as the curse of dimensionality, the stochastic collocation method was associated with the domain decomposition approach, based on an offline-online strategy motivated by the asynchronous nature of the DD technique allowing random variable separation. Numerical validations obtained for transmission line networkapplications highlight the interest of this original approach with the dramatic reduction of the evaluation cost of the model.
Cette thèse introduit une nouvelle méthode de décomposition de domaine (DD) pour résoudre des problèmes électromagnétiques stochastiques linéaires dans le domaine temporel. Les approches de décomposition temporelles sont déjà largement utilisées pour gérer la complexité des modèles en effectuant des calculs à un niveau local, mais elles nécessitent souvent l'échange d'informations et de résultats de simulation pour chaqueitération temporelle. La technique proposée consiste à diviser un système linéaire global en sous-systèmes qui ne se chevauchent pas via une ou plusieurs interfaces d'échange ponctuelles. Elle est basée sur l'évaluation des réponses impulsionnelles de chaque sous-système indépendamment (solutions partielles) et sur leur combinaison linéaire par le biais de produits de convolution. Comme aucune information sensible ou propriétairede chaque sous-système n'est requise pour l'échange, la confidentialité des modèles est préservée. La méthode a été extensivement appliquée à plusieurs configurations de réseaux de lignes de transmission sur la base de simulations numériques et de set-ups expérimentaux afin d'évaluer ses performances et ses limites. Cette validation complète a démontré l'efficacité de la méthode et son potentiel pour des problèmes CEM linéairesplus complexes. Cependant, un autre niveau de complexité, traduit par la dimension d'incertitude, s'ajoute aux problèmes du monde réel. Bien que l'efficacité de la technique DD soit démontrée pour l'analyse stochastique en propageant l'incertitude dans les sous-modèles, le coût de calcul croît de manière exponentielle avec l'augmentation du nombre de variables aléatoires dans le système. Pour relever ce défi, connu sous le nom demalédiction de la dimensionnalité, la méthode de collocation stochastique a été associée à l'approche de décomposition de domaine, basée sur une stratégie hors ligne et en ligne motivée par la nature asynchrone de la technique DD permettant la séparation des variables aléatoires. Les validations numériques obtenues pour des applications de réseaux de lignes de transmission soulignent l'intérêt de cette approche originale avec laréduction spectaculaire du coût d'évaluation du modèle.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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