New results concerning Nash equilibria and pairwise stable networks in the semi-algebraic case : number, structure and dynamics - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2023

New results concerning Nash equilibria and pairwise stable networks in the semi-algebraic case : number, structure and dynamics

Nouveaux résultats concernant les équilibres de Nash et les réseaux stables par paires dans le cas semi-algébrique : nombre, structure et dynamiques

Julien Fixary
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 1376184
  • IdRef : 277057329

Résumé

Chapter 1: we begin by studying the structure of the graph of pairwise stable networks associated with any A-regular set of societies. We show that it is homeomorphic to this same set of societies, by a homeomorphism which is properly homotopic to a projection. Next, we consider some A-regular sets of societies which we call A-s.a. regular. We demonstrate that generically, any society belonging to a A-s.a. regular set of societies admits an odd number of pairwise stable networks. Chapter 2: we transpose the vocabulary of the first chapter to game theory, and we generalize our results. First of all, we obtain a slight improvement of Predtetchinski's theorem (2009) by considering A-regular sets of games. Furthermore, we consider a regularity less strong than A-s.a. regularity: dim(L)-strong s.a. regularity. With these sets, we improve Wilson's theorem (1971) by demonstrating the genericity of the oddness of the number of Nash equilibria, for any game in any dim(L)-strongly s.a. regular set of games. Chapter 3: we deepen the analysis made in the first chapter. We show that the graph of pairwise stable networks associated with any A-regular set V of societies has no knots. Next, we introduce the notion of network dynamic (analogous to that of Nash field in game theory). Finally, we use our previous result to show that any network dynamics D and D' on an arbitrary A-regular set V are homotopic within the set of all network dynamics on V.
Chapitre 1 : nous commençons par étudier la structure du graphe des réseaux stables par paires associé à tout ensemble A-régulier de sociétés. Nous montrons qu'il est homéomorphe à ce même-ensemble de sociétés, par un homéomorphisme qui est proprement homotopique à une projection. Ensuite, nous considérons certains ensembles A-réguliers de sociétés que nous appelons A-s.a. réguliers. Nous démontrons que génériquement, toute société appartenant à un ensemble A-s.a. régulier de sociétés admet un nombre impair de réseaux stables par paires. Chapitre 2 : nous transposons le vocabulaire du premier à la théorie des jeux, et nous généralisons nos résultats. Tout d'abord, nous obtenons une légère amélioration du théorème de Predtetchinski (2009) en considérant des ensembles A-réguliers de jeux. De plus, nous considérons une régularité moins forte que la régularité A-s.a. : la régularité fortement dim(L)-s.a. Avec ces ensembles, nous améliorons le théorème de Wilson (1971) en démontrant la généricité de l'imparité du nombre d'équilibres de Nash, pour tout jeu dans n'importe quel ensemble dim(L)-fortement s.a. régulier de jeux. Chapitre 3 : nous approfondissons l'analyse faite dans le premier chapitre. Nous montrons que le graphe des réseaux stables par paires associé à tout ensemble A-régulier V de sociétés n'a pas de nœuds. Ensuite, nous introduisons la notion de dynamique de réseaux (analogue à celle de champ de Nash en théorie des jeux). Finalement, nous utilisons notre précédent résultat afin de montrer que n'importe quelles dynamiques de réseaux D et D' sur un ensemble A-régulier V arbitraire sont homotopes au sein même de l'ensemble de toutes les dynamiques de réseaux sur V.
Fichier principal
Vignette du fichier
FIXARY.pdf (1.14 Mo) Télécharger le fichier
Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-04550876 , version 1 (18-04-2024)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04550876 , version 1

Citer

Julien Fixary. New results concerning Nash equilibria and pairwise stable networks in the semi-algebraic case : number, structure and dynamics. Sociology. Université Panthéon-Sorbonne - Paris I, 2023. English. ⟨NNT : 2023PA01E031⟩. ⟨tel-04550876⟩
0 Consultations
0 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More