Les systèmes stellaires de l’Univers sont principalement régis par la gravité, une force à longue portée qui affecte tous les objets massifs. Des études récentes ont permis de recueillir une quantité considérable de données sur la cinétique de la Galaxie et de ses composants (tels que ses amas globulaires et son noyau). Des décennies de recherche ont permis à la communauté astrophysique de parvenir à une bonne compréhension de la formation des structures gravitationnellement liées : le modèle Λ-CDM. Cependant, l’évolution à long terme de ces systèmes reste un sujet de recherche intense. Ma thèse se concentre sur l’évolution des systèmes gravitationnels sur ces échelles de temps séculaires. Mes objectifs sont triples: (i) comprendre les mécanismes particuliers qui opèrent sur ces échelles de temps longs ; (ii) identifier l’origine des différences observées en fonction de la nature de ces objets (géométrie, cinématique, composition, ...) ; (iii) déduire des diagnostics pour des expériences de matière noire (par exemple, l’identification de populations de trous noirs de masse intermédiaire). Cette thèse vise donc à décrire le destin séculaire des amas stellaires isolés en s’appuyant sur la théorie cinétique. L’équation maîtresse décrivant les amas autogravitants sur de nombreux temps orbitaux est l’équation de diffusion de Balescu–Lenard. Elle capture de manière perturbative l’effet des interactions résonantes entre les fluctuations issues du bruit au sein du système. Dans cette thèse, j’étudie deux approximations de l’équation de Balescu–Lenard : (i) la limite de Landau inhomogène, dans laquelle l’amplification collective est négligée ; (ii) la limite de Chandrasekhar (moyennée sur les orbites), dans laquelle les déviations locales incohérentes dominent sur les résonances à longue portée. J’applique ces formalismes à une variété de systèmes. Tout d’abord, j’étudie le noyau Galactique, où je présente une analyse de vraisemblance pour sonder la présence de trous noirs de masse intermédiaire autour de Sgr A⋆. Deuxièmement, je considère les amas globulaires avec une anisotropie cinématique et éventuellement de la rotation. J’applique d’abord une extension de l’approche non-résonante, que je valide en utilisant un jeu important de simulations directes à N-corps. Cela me permet d’étudier le taux d’effondrement du noyau et la diffusion des inclinaisons orbitales. J’étudie également l’impact de la relaxation résonante sur le logarithme de Coulomb effectif qui entre dans la formulation non-résonante. Enfin, je sonde l’espace des paramètres physiques des disques galactiques qui sont sujets à des instabilités bi-symétriques. En utilisant la théorie de la réponse linéaire, je quantifie le contexte propice à l’apparition des barres. Cela me permet d’expliquer l’absence de barres dans les disques galactiques observée dans les simulations hydrodynamiques actuelles.