Training methods for analyzing the stability of a complex system
Méthodes d'entraînement pour l'analyse de la stabilité d'un système complexe
Résumé
In recent years, the world of scientific research in automatic has experienced a technological breakthrough with the emergence of new technologies such as Artificial Intelligence. In the context of intelligent controllers, the justification of stability is fundamental as it constitutes a cornerstone in the overall certification process. In this thesis, we propose the use of training and optimization techniques to demonstrate the stability of intelligent control loops.To begin our study, we explore the theoretical notions of stability in the sense of Lyapunov. This approach is important to establish a solid understanding of the principles of stability and their application in dynamic systems. Our research reveals that some notions of stability can be quite restrictive. Therefore, we choose to use Lyapunov's theory. Introduced at the end of the nineteenth century, this theory represents a practical and effective way of studying the stability of an equilibrium point for a dynamic system, without requiring structural assumptions about the system itself.This thesis then includes an in-depth review of theoretical, numerical, and automatic methods for determining a Lyapunov function, highlighting the effectiveness and limitations of different approaches existing in the literature.Following this study, we develop and implement several innovative optimization methods to identify Lyapunov functions in various contexts. Each approach is distinguished not only by its generic and adaptable nature but also by its ability to maximize the estimated guaranteed stability domain of the Lyapunov function, a fundamental aspect in ensuring the stability of dynamic systems.Our algorithm, designed to be flexible and applicable in various industrial contexts, undergoes several tests. These tests involve not only the application of the algorithm to different systems in a variety of scenarios but also rigorous performance tests to evaluate its position relative to the current state of the art. These tests demonstrate the effectiveness of our approach and its ability to adapt efficiently to various system configurations, offering valuable insights for its application in real industrial environments.Finally, we set the basis for the use of this algorithm in a specific industrial context. This step represents a significant move towards the practical application of the algorithm and its integration into complex industrial systems. This advancement sets the stage for wider future applications, listed at the end of this manuscript.
Ces dernières années, le domaine de la recherche en automatique a été transformé par l’émergence de technologies avancées telles que l’Intelligence Artificielle. Cette thèse se concentre sur l’utilisation de techniques d’entraînement et d’optimisation pour démontrer la stabilité des contrôleurs intelligents, un élément clé dans le processus de certification. Elle débute par une exploration des principes de la stabilité de Lyapunov, une théorie introduite à la fin du XIXe siècle, qui permet d’étudier la stabilité d’un système dynamique sans hypothèse structurelle. Elle passe en revue certaines méthodes théoriques, numériques et automatiques pour identifier une fonction de Lyapunov, soulignant les limites de certaines approches existantes. Cette recherche aboutit au développement de méthodes d’optimisation innovantes pour déterminer des fonctions de Lyapunov, qui se distinguent par leur adaptabilité et leur efficacité à maximiser le domaine de stabilité estimé. L’algorithme proposé est testé rigoureusement, démontrant son adaptabilité à divers scénarios industriels tout en le comparant à certaines méthodes reconnues de l’état de l’art. En conclusion, cette thèse établit les bases pour l’application pratique d’un algorithme dans des systèmes industriels complexes, ouvrant la voie à des applications futures plus larges, détaillées en fin de manuscrit.
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