Tomographie semi-supervisée de processus quantiques unitaires - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2023

Semi-supervised tomography of a unitary quantum process

Tomographie semi-supervisée de processus quantiques unitaires

Résumé

The main objective of this thesis is to develop quantum process tomography algorithms. This problem has been studied since the late 1990s in the literature because quantum gates are the building blocks of most quantum computers, and estimating their parameters is necessary to make better gates. The number of real parameters for any process is 24nqb − 22nqb (nqb is the number of quantum bits or qubits), this number quickly becomes prohibitive (240 parameters for two qubits, 4032 parameters for three qubits). To avoid this problem, we assume that the process to be studied is unitary, which is always the case in a closed system. The number of parameters for a unitary process still depends exponentially on the number of qubits, but more reasonably: 22nqb (16 for two qubits, 64 for three qubits). The process tomography method we propose works with almost any input states, we just assume that it is possible to prepareseveral copies of an initially unknown set of pure input states and measure them before and after the process to be estimated has been applied. From this system, a process tomography algorithm based on pure state tomography is proposed. Once indeterminacies have been lifted, this algorithm boils down to a linear least squares problem with a unitarity constraint. This problem can be solved analytically and without an initial point, so it is possible to identify a gate without any prior knowledge. To get a more accurate estimate of the gate parameters, a maximum likelihood algorithm (which is slower and requires a good initial point provided by the basic version of the algorithm) is proposed. Our process tomography algorithms work with any set of measurement types that identifies the states, but we propose our own measurement types and state estimation algorithms. We also propose an algorithm that can identify some of the parameters of the quantum measurements we use and perform process tomography with a single experiment. Therefore, we can hope to identify a process with an accuracy that will depend neither on the precision with which we prepare reference input states (since our algorithm works with any states, and all the states of interest are measured and estimated), nor on the prior knowledge we have of the quantum measurements we perform.
L’objectif principal de cette thèse est de développer des algorithmes de tomographie de processus quantiques. Ce problème est étudié depuis la fin des années 1990 dans la littérature car les portes quantiques sont les blocs de base de la plupart des ordinateurs quantiques, et estimer leurs paramètres est nécessaire pour réaliser des portes de meilleure qualité. Le nombre de paramètres réels d’un processus quelconque est 24nqb−22nqb (nqb est le nombre de bits quantiques ou qubits), ce nombre devient très rapidement prohibitif (240 paramètres pour deux qubits, 4032 paramètres pour trois qubits). Afin de s’affranchir de ce problème, nous supposons que le processus à étudier est unitaire, ce qui est garanti dans un système fermé. Le nombre de paramètres d’un système unitaire dépend toujours exponentiellement du nombre de qubits mais de façon plus raisonnable : 22nqb (16 pour deux qubits, 64 pour trois qubits). La méthode de tomographie de processus que nous proposons fonctionne avec des états d’entrée quelconques (ou presque), on suppose seulement qu’il est possible de préparer plusieurs copies d’un ensemble initialement inconnu d’états purs d’entrée et d’en mesurer avant et après que le processus à estimer ait été appliqué. Après avoir estimé les états et levé des indéterminations sur des paramètres à estimer, cet algorithme se résume à un problème de moindres carrés linéaires avec contrainte d’unitarité. Ce problème peut être résolu analytiquement et sans point initial, il est donc possible d’identifier une porte sans aucune connaissance préalable. Pour avoir une estimation plus précise des paramètres de la porte, un algorithme de maximum de vraisemblance (plus lent et nécessitant un bon point initial fourni par la version de base de l’algorithme) est proposé. Nos algorithmes de tomographie de processus fonctionnent avec tout ensemble de types de mesures qui permet d’identifier les états, mais nous proposons nos types de mesures et algorithmes d’estimation d’états adaptés. Nous proposons aussi un algorithme qui permet d’identifier certains paramètres des mesures quantiques que nous utilisons et de faire la tomographie de processus en une seule expérience. Ainsi, nous pouvons envisager d’identifier un processus avec une précision qui ne dépendra ni de la précision avec laquelle on prépare des états d’entrée de référence (car notre algorithme fonctionne avec des états quelconques, et que tous les états qui nous intéressent sont mesurés et estimés), ni de la connaissance a priori que l’on a sur les mesures quantiques réalisées.
Fichier principal
Vignette du fichier
2023TOU30281.pdf (9.05 Mo) Télécharger le fichier
Origine : Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-04575256 , version 1 (14-05-2024)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04575256 , version 1

Citer

Francois Verdeil. Tomographie semi-supervisée de processus quantiques unitaires. Traitement du signal et de l'image [eess.SP]. Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2023. Français. ⟨NNT : 2023TOU30281⟩. ⟨tel-04575256⟩
0 Consultations
0 Téléchargements

Partager

Gmail Facebook X LinkedIn More