Aspects of Carrollian physics
Aspects de la physique carrollienne
Résumé
The purpose of this thesis is to study aspects of Carrollian dynamics and its application to gravity with zero cosmological constant. Carrollian systems arise as the vanishing speed of light limit of Lorentzian theories. Here, general Carrollian and Galilean dynamical equations valid for arbitrary curved and time dependent Carrollian/Newton-Cartan geometries are constructed, with focus on fluid mechanics. In both cases the presence of a U(1) current is considered. The latter is done in two approaches: Carrollian/Galilean and Weyl invariance of the action, and by taking a large/small-c limit of the relativistic energy-momentum tensor and the U(1) current. In both cases, the dynamic is given by the conservation of a set of momenta that arise either as the variation of the action with respect to the different pieces of the Carrollian/Newton-Cartan geometry or appear at different orders in the c-expansion of the energy-momentum tensor. Although these two approaches agree, the limiting procedure is shown to be richer due to the possibility of capturing more general situations with extra degrees of freedom. In fact, it is this freedom that allows us to find under which conditions hydrodynamic-frame invariance is preserved when taking the large/small-c limit. We show that, although in the standard Galilean limit hydrodynamic-frame invariance is lost, it is recovered by adding two extra degrees of freedom in the large-c expansion of the heat current and U(1) currents. In the Carrollian case, hydrodynamic-frame invariance survives when the behavior of the energy-momentum tensor is guided by holographic Carrollian fluid results. We also present the analysis of the currents generated by Carrollian/Galilean isometries. In the Carrollian/Galilean instances, these currents are not guaranteed to be conserved and additional conditions must be imposed.The presented derivation for Carrollian dynamics is not valid only for fluids. The investigation of the scalar field on a general Carrollian spacetime is also presented, as well as the analysis of three dimensional Carrollian gravitational Chern-Simons extensions. In this analysis one finds electric and magnetic dynamics that are encoded at different orders in powers of the speed of light of the relativistic action. We furthermore unravel two more Carrollian Chern-Simons actions, dubbed paramagnetic and paraelectric, respectively.In relation to a possible flat version of the gauge/gravity duality, we also study some aspects of Ricci-flat dynamics from a Carrollian perspective. We show that Ricci-flat spacetimes can be expressed in a gauge covariant with respect to the null boundary. This gauge is an extension of the Newman-Unti gauge which is valid for asymptotically anti-de Sitter and flat spacetimes. The flat instance is reached as the vanishing cosmological constant limit of the anti-de Sitter case, which corresponds to a Carrollian limit at the boundary. Therefore, the resulting Ricci-flat solution space is reconstructed in terms of an infinite set of boundary Carrollian data. These are composed by the Carrollian conformal geometry, a finite set of momenta of the theory hosted at the boundary, and an infinite number of arbitrary tensors, obtained by expanding the original energy-momentum tensor in Laurent series, which obey Carrollian flux balance equations. We take advantage of the latter to define gravitational charges by using Carrollian boundary techniques and restricting the spacetime to the algebraically special Petrov type. With this construction we recover the mass and angular momentum multipolar expansion for the Kerr-Taub-NUT family. We also learn how the hidden Ehlers Möbius group acts on the boundary data at null infinity. We find that, for stationary spacetimes, this group is manifested as a local transformation for the Carrollian geometry and the boundary Carrollian observables. We reproduce the mass/nut rotation as the energy/Cotton rotation for the Kerr-Taub-NUT solution.
Nous étudions divers aspects et applications gravitationnelles de la dynamique carrollienne. Les systèmes carrolliens se manifestent lorsque la vitesse de la lumière s’annule. Nous construisons des équations dynamiques générales carrolliennes et galiléennes valables pour des géométries carrolliennes/newtoniennes arbitraires, courbes et dépendantes du temps, l’accent étant mis sur l’hydrodynamique. La présence d'un courant U(1) est aussi prise en compte. Cette démarche suit deux approches : basée sur l'invariance de l'action sous Carroll/Galilée et Weyl, ou par la prise d'une limite de grande/petite vitesse de la lumière dans le tenseur énergie-impulsion relativiste et le courant U(1). La dynamique est régie par la conservation d'un ensemble de moments qui résultent soit de la variation de l'action par rapport aux différentes composantes de la géométrie carrollienne/newtonienne, soit apparaissent à différents ordres dans le développement en c du tenseur énergie-impulsion. Ces deux approches concordent, mais il est montré que la procédure de limite est plus riche en raison de la possibilité d’embrasser des situations avec des degrés de liberté supplémentaires. En fait, c'est cette liberté qui nous permet de déterminer dans quelles conditions l'invariance hydrodynamique est préservée lorsqu’on prend la limite de grande/petite vitesse de la lumière. Nous montrons que dans la limite galiléenne standard l'invariance hydrodynamique est perdue, mais récupérée en ajoutant deux degrés de liberté supplémentaires dans le développement en c du courant de chaleur et des courants U(1). Dans le cas carrollien, l'invariance sous changement de repère hydrodynamique survit lorsque le comportement du tenseur énergie-impulsion est inspiré des fluides carrolliens holographiques. Nous présentons enfin l'analyse des courants associés aux isométries carrolliennes/galiléennes. Dans le cas carrollien/galiléen, ces courants ne sont pas toujours conservés et des conditions supplémentaires doivent être imposées.La dérivation présentée pour la dynamique carrollienne transcende les fluides. Nous étudions le champ scalaire conforme sur une géométrie carrollienne générale et analysons les extensions carrolliennes de la théorie de Chern-Simons gravitationnelle à trois dimensions. Dans cette analyse, on découvre des dynamiques électriques et magnétiques codées à différents ordres en puissances de la vitesse de la lumière de l'action relativiste parente. Deux actions supplémentaires apparaissent, nommées paramagnétique et paraélectrique, respectivement.Dans l’esprit de la dualité jauge/gravité plate, nous étudions la dynamique des espace-temps asymptotiquement plats d'un point de vue carrollien. Nous montrons que les espace-temps à Ricci nul sont exprimés dans une jauge covariante vis-à-vis du bord nul. Cette jauge est une extension de la jauge de Newman-Unti, valable pour constante cosmologique finie ou nulle. Le cas plat correspond à une limite carrollienne au bord. L'espace de solutions à Ricci nul résultant est constitué d'un ensemble infini de données carrolliennes. On y trouve la géométrie conforme carrollienne, les moments en nombre fini de la théorie du bord et un nombre infini de tenseurs arbitraires, obtenus en développant le tenseur énergie-impulsion relativiste d'origine en série de Laurent. Tous obéissent aux équations de bilan de flux carrolliennes. Pour les solutions de type Petrov algébrique, cette structure carrollienne au bord permet de déterminer les charges gravitationnelles usuelles. Nous retrouvons le développement multipolaire de la masse et du moment angulaire pour la famille de Kerr-Taub-NUT. Nous étudions enfin comment le groupe d'Ehlers de type Möbius agit sur les données du bord nul. Pour les espace-temps stationnaires, ce groupe se manifeste comme une transformation locale des observables carrolliennes du bord nul. Pour la solution de Kerr-Taub-NUT par exemple, la transformation de la masse/nut est une rotation de l'énergie/Cotton.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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