Méthodes numériques basées sur l'apprentissage pour les EDP hyperboliques et cinétiques - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2023

Numerical methods based on machine learning for hyperbolic and kinetic PDEs

Méthodes numériques basées sur l'apprentissage pour les EDP hyperboliques et cinétiques

Léo Bois

Résumé

Different applications of neural networks for numerical methods are explored, in the context of fluid or plasma simulation.A first application is the learning of a closure for a macroscopic model, based on data from a kinetic model. Numerical results are given for the Vlasov-Poisson equation in 1D and the Boltzmann equation in 2D.A second application is the learning of problem-dependent parameters in numerical schemes. In this way, an artificial viscosity coefficient is learned for a discontinuous Galerkin scheme, and a relaxation matrix for the Lattice-Boltzmann method.
On explore différentes applications des réseaux de neurones pour les méthodes numériques, dans le contexte de la simulation de fluides ou de plasmas.Une première application est l'apprentissage d'une fermeture pour un modèle macroscopique, à partir de données issues d'un modèle cinétique. On donne des résultats numériques pour l'équation de Vlasov-Poisson en 1D et l'équation de Boltzmann en 2D.Une deuxième application est l'apprentissage de paramètres dépendants du problème considéré dans les schémas numériques. On apprend ainsi un coefficient de viscosité artificielle pour un schéma de Galerkin discontinu, et une matrice de relaxation pour la méthode de Lattice-Boltzmann.
Fichier principal
Vignette du fichier
BOIS_Leo_2023_ED269.pdf (11.53 Mo) Télécharger le fichier
Origine Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-04589397 , version 1 (27-05-2024)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04589397 , version 1

Citer

Léo Bois. Méthodes numériques basées sur l'apprentissage pour les EDP hyperboliques et cinétiques. Mathématiques [math]. Université de Strasbourg, 2023. Français. ⟨NNT : 2023STRAD060⟩. ⟨tel-04589397⟩
146 Consultations
128 Téléchargements

Partager

Gmail Mastodon Facebook X LinkedIn More