L'extension de la géométrie des distances - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2024

Extending Distance Geometry methods : not only distances

L'extension de la géométrie des distances

Résumé

Distance Geometry (DG) is the study of geometric concepts based on distance. An early historical result in the context of DG is Heron’s formula, which was proven in the 1st century CE. This formula can be used to compute the area of a triangle solely based on its sides (the distances between its vertices). Many practical tools and techniques allow for the measurement of distances between objects, such as the sensors in sensor networks, or Nuclear Magnetic Resonance experiments for inter-atomic distances in proteins. DG is the branch of mathematics occupied with how we can obtain more information about the set of objects by using only pairwise distances. In this thesis, we extend the discussion so that we do not only consider Euclidean distances, but also other geometric concepts such as angles and local orientations or different distance types. The core problem within the field of DG is the Distance Geometry Problem (DGP), in which we are tasked with finding the (relative) positions of objects, such that the measured distances between them are satisfied. This thesis is focused on different variants of the DGP, its discretization, and some of its major practical applications, with an emphasis on structural biology.
Distance Geometry (DG) est l’étude des concepts géométriques basés sur la distance. Un des premiers résultats historiques dans le contexte de DG est la formule de Heron, dont l’origine remonte au 1er siècle de notre ère. Cette formule peut être utilisée pour calculer l’aire d’un triangle uniquement en fonction de ses côtés (les distances entre ses sommets). De nombreux outils et techniques pratiques permettent de mesurer les distances entre objets, comme les capteurs des réseaux de capteurs [1] ou les expériences de Nuclear Magnetic Resonance pour les distances inter-atomiques dans les protéines. DG est la branche des mathématiques qui s’occupe de la façon dont nous pouvons obtenir plus d’informations sur l’ensemble des objets en utilisant uniquement des distances par paires. Dans cette thèse, nous étendons la discussion afin de considérer non seulement les distances euclidiennes, mais également d’autres concepts géométriques tels que les angles et les orientations locales ou différents types de distances. Le problème central dans le domaine de DG est le Distance Geometry Problem (DGP), dans lequel nous sommes chargés de trouver les positions (relatives) des objets, de telle sorte que les distances mesurées entre eux soient satisfaites. Dans cette thèse, nous étudions différents aspects du problème de la géométrie des distances. Le DGP est un problème avec de nombreuses applications. Notre objectif principal réside dans l’application de la biologie structurale, où l’objectif est de déterminer la structure d’une protéine sur la base des distances interatomiques. Outre la détermination de la structure des protéines, nous discuterons également du problème du reciblage de mouvement, qui est lié à la dynamique DG. La dernière application que nous étudions est celle des cartes adaptatives. Notre travail pour cette application comprend le développement et la mise en œuvre d’un modèle linéaire qui montre des résultats prometteurs.
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Dates et versions

tel-04607576 , version 1 (10-06-2024)

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Identifiants

  • HAL Id : tel-04607576 , version 1

Citer

Simon B Hengeveld. L'extension de la géométrie des distances : Etude de trois applications, en particulier en biologie structurale. Bio-informatique [q-bio.QM]. Université de Rennes, 2024. Français. ⟨NNT : ⟩. ⟨tel-04607576⟩
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