Modèle de substitution hybride appliqué à l’interaction de fissures en tridimensionnel - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Thèse Année : 2024

Hybrid surrogate model applied to 3-dimensional crack interaction

Modèle de substitution hybride appliqué à l’interaction de fissures en tridimensionnel

Résumé

The interaction of cracks concerns many fields of activity: microelectronics, mechanical industries, aeronautics, nuclear and geophysics. Multiple cracking occurs in composite materials, steels, rocks. In all cases the question arises of the risk of coalescence of these cracks by fatigue, creep or rupture and of their impact on the strength of the structure. Most published studies remain within the framework of linear elasticity. The present study aims to develop a hybrid surrogate model accounting for crack interaction in an infinite isotropic homogeneous medium subjected to a uniform stress field normal to the reference plane. The cracks are through-wall or elliptical, located in the same reference plane, parallel or inclined. The material behavior is linear elastic or élasto-plastic. Since the crack interaction problem is dimensionless, all variables are relative, such as the crack spacing effect which is measured by the ratio of crack spacings to crack sizes. The model consists of a large set of formulas based on theoretical results and computational studies carried out by ESI Group, EDF, Framatome or from the literature. In linear elasticity the interaction factors between two coplanar cracks are affine functions of the normal stress field induced by the first crack considered as isolated. The affine coefficient is a relative difference function A accounting for the differences in crack shape and size and for the action of the second crack on the first one. The normal stress field of a crack located in an infinite isotropic elastic medium is given by exact functions FW like the one derived by H. Westergaard for through-wall cracks. The function A is determined by fitting analytical or numerical results of four to five configurations of the same type such as two unequal elliptical cracks. The function FW takes crack spacing effect into account. The optimal use of this function is ensured by choosing for coplanar through-wall cracks the ratio between the average of the crack sizes and the distance between the centers. This definition is extended to elliptical cracks by relating the average of the length of the normal to the closest points to the distance between intersections with the axes. Parallel cracks may shade each other. The shielding limits are expressed by closed form formulas as a relation between relative horizontal and vertical spacings. For unshielded cracks, the interaction factor is obtained by inverting the coplanar crack interaction factor to get a horizontal shift parameter. This parameter and the relative vertical spacing set as the arguments of the function FW give the interaction factor value. The interaction factor of shielded through-wall cracks is determined by fitting Finite Element results and using asymptotic solutions for unstaggered cracks. For shielded elliptical cracks, only envelope formulas are proposed. Projection rules are proposed for inclined cracks. An equivalent crack coefficient is defined to get a single crack equivalent to two interacting cracks in terms of driving force. This allows to deal with multiple cracks. All the formulas are extended to cracks of unequal size and shape. Therefore, in elasticity, the model covers all the configurations except for twisted elliptical cracks. The concepts of interaction factor, shielding limit and equivalent crack coefficient are extended to an elastic-plastic behavior. For two-dimensional configurations (through-wall cracks) these quantities are derived from finite element results and considerations related to the slip line theory. Another approach, based on a modified version of the reference stress method is developed and generalized to 3D coplanar configurations. The model is extended to the interactions of an embedded crack with the free surface or with a surface crack. A parent method applied to crack – cavity interaction is proposed. The model is validated by comparison to other computational or experimental results.
L’interaction de fissures concerne de nombreux domaines d’activité : la microélectronique, les industries mécaniques, l’aéronautique, le nucléaire ou la géophysique. Dans tous les cas se pose la question du risque de coalescence de ces fissures par fatigue, fluage ou rupture ainsi que de leur impact sur la résistance de la structure. La plupart des études publiées restent dans le cadre de l’élasticité linéaire. La présente étude développe un modèle de substitution hybride tenant compte de l’interaction de fissures dans un milieu homogène isotrope infini soumis à un champ de contrainte uniforme normal au plan de référence. Les fissures sont traversantes ou elliptiques, situées dans le même plan de référence, parallèles ou inclinées. Le comportement du matériau est élastique linéaire ou élasto-plastique. Étant donné que le problème d’interaction entre les fissures est sans dimension, toutes les variables sont relatives, comme l’effet d’espacement des fissures traduit par le rapport entre l’écartement des fissures et leur taille. Le modèle consiste en un large ensemble de formules fondées sur des résultats théoriques et des calculs numériques réalisés par ESI Group, EDF, Framatome ou tirés de la littérature.En élasticité linéaire, les facteurs d’interaction entre deux fissures coplanaires sont des fonctions affines du champ de contrainte normal induit par la première fissure considérée comme isolée. Le coefficient d’affinité est une fonction A tenant compte des différences de forme et de taille des fissures et de l’action de la seconde fissure sur la première. Le champ de contrainte normal d’une fissure située dans un milieu élastique isotrope infini est donné par des fonctions exactes FW comme celle dérivée par H. Westergaard pour les fissures traversantes. La fonction A est déterminée en ajustant des résultats analytiques ou numériques relatifs à quatre à cinq configurations de même type. La fonction FW prend en compte l’effet d’écartement des fissures. L’utilisation optimale de cette fonction est assurée en choisissant pour les fissures traversantes coplanaires le rapport entre la moyenne des tailles de fissures et la distance entre les centres. Cette définition est étendue aux fissures elliptiques. Des fissures parallèles peuvent s’écranter. Les limites d’écrantage sont exprimées par des formules fermées reliant les espacements horizontaux et verticaux relatifs. Pour les fissures non écrantées, le facteur d’interaction est obtenu en inversant le facteur d’interaction entre les deux fissures projetées sur le même plan pour obtenir un paramètre de décalage horizontal. Ce paramètre et l’espacement vertical relatif introduits comme arguments de la fonction FW donnent la valeur du facteur d’interaction. Le facteur d’interaction des fissures traversantes écrantées est déterminé en ajustant les résultats des éléments finis et en utilisant des solutions asymptotiques pour les fissures superposées. Pour les fissures elliptiques écrantées, seules des formules d’enveloppe sont proposées. Des règles de projection sont proposées pour les fissures inclinées. Un coefficient de fissuration équivalent est défini pour obtenir une fissure unique équivalente à deux fissures en interaction en termes de force fissurante. Cela permet de traiter l’interaction de plusieurs fissures. En élasticité, le modèle couvre toutes les configurations à l’exception des fissures elliptiques formant un angle de torsion l’une par rapport à l’autre. Les concepts de facteur d’interaction, de limite d’écrantage et de coefficient de fissuration équivalent sont étendus à un comportement élasto-plastique en utilisant une version modifiée de la méthode de contrainte de référence. Le modèle est étendu aux interactions d’une fissure enfouie avec la surface libre ou avec une fissure de surface. On propose une méthode parente pour application à l’interaction fissure-cavité. Le modèle est validé par comparaison à d’autres résultats informatiques ou expérimentaux.
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Origine Version validée par le jury (STAR)

Dates et versions

tel-04626290 , version 1 (26-06-2024)

Identifiants

  • HAL Id : tel-04626290 , version 1

Citer

Philippe Gilles. Modèle de substitution hybride appliqué à l’interaction de fissures en tridimensionnel. Autre. Ecole Centrale de Lyon, 2024. Français. ⟨NNT : 2024ECDL0009⟩. ⟨tel-04626290⟩
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