Quelques contributions aux schémas numériques pour les équations différentielles stochastiques rétrogrades - TEL - Thèses en ligne Accéder directement au contenu
Hdr Année : 2024

Some contributions to numerical schemes for backward stochastic differential equations

Quelques contributions aux schémas numériques pour les équations différentielles stochastiques rétrogrades

Celine Labart
  • Fonction : Auteur
  • PersonId : 892488

Résumé

This habilitation is dedicated to the theoretical study of different numerical schemes for approximating backward stochastic differential equations (BSDEs). The first part focuses on the rate of convergence of the approximation of BSDEs using tree-based methods, i.e., when the Brownian motion is approximated by a random walk. The achievement of this convergence rate is first established in L2 norm, in the case where the random walk is defined in the same probability space as the Brownian motion, and in the case where the terminal condition of the BSDE is a Hölderian function of the Brownian motion, then in the more general framework of a terminal condition depending on a diffusion. Finally, the rate of convergence is established in the general framework in Wasserstein distance. The second part proposes an algorithm based on Wiener chaos expansion to approximate BSDEs in a non-Markovian framework and studies its convergence rate. This result has been extended to the case of jump BSDEs and to the case of mean-field BSDEs. For each of these works, some numerical examples demonstrate the efficiency of the schemes and the convergence rates announced by the theoretical results.
Cette habilitation est consacrée à l'étude théorique de différents schémas numériques d'approximation des équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSR). La première partie porte sur la vitesse de convergence de l'approximation des EDSR par méthode d'arbres, i.e. lorsque l'on considère l'approche du mouvement brownien par une marche aléatoire. L'obtention de cette vitesse de convergence est d'abord établie en norme L2, dans le cas où la marche aléatoire est définie dans le même espace de probabilité que le mouvement brownien, et dans le cas où la condition terminale de l'EDSR est une fonction höldérienne du mouvement brownien puis dans le cadre plus général d'une condition terminale dépendant d'une diffusion. Pour finir, la vitesse de convergence est établie dans le cadre général en distance de Wasserstein. La seconde partie consiste à proposer un algorithme basé sur le développement en chaos de Wiener pour approcher des EDSR dans un cadre non markovien et à étudier sa vitesse de convergence. Ce résultat a été étendu au cas des EDSR à sauts et au cas des ESDR de type champ moyen. Pour chacun de ses travaux quelques exemples numériques permettent de constater l'efficacité des schémas et les vitesses de convergences annoncées par les résultats théoriques.
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tel-04678206 , version 1 (26-08-2024)

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  • HAL Id : tel-04678206 , version 1

Citer

Celine Labart. Quelques contributions aux schémas numériques pour les équations différentielles stochastiques rétrogrades. Mathématiques [math]. Université Savoie Mont Blanc, 2024. ⟨tel-04678206⟩
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