Cette thèse porte sur la reconfiguration combinatoire et des problèmes structurels avec une coloration géométrique. La reconfiguration est l’étude des espaces de configuration vis-à-vis d’une opération élémentaire transformant une configuration en une autre. Les espaces de configuration sont modélisés par des graphes de reconfiguration, dont les sommets sont les configurations et dans lesquels deux configurations sont adjacentes si elles diffèrent par une opération élémentaire. La reconfiguration est motivée par des applications pratiques en mécanique statistique et soulève des questions structurelles, algorithmiques et probabilistes. Sous quelles conditions structurelles le graphe de reconfiguration est-il connexe ; quel est son diamètre ? Existe-t-il une configuration “optimale” dans toutes les composantes connexes du graphe de reconfiguration ; existe-t-il un algorithme efficace pour la trouver ? Peut-on échantillonner efficacement une configuration aléatoire en effectuant une marche aléatoire sur le graphe de reconfiguration ? La principale opération de reconfiguration étudiée dans cette thèse est appelée changement de Kempe et opère sur les colorations propres d’un graphe. Le premier chapitre consiste en un état de l’art de la recoloration avec les changements de Kempe, avec une vue d’ensemble des principaux outils et des différentes idées de preuve. Le deuxième chapitre présente des bornes polynomiales sur le diamètre du graphe de reconfiguration de Kempe dans différentes classes de graphes creux. Nous y réfutons également une version de recoloration de la conjecture de Hadwiger : tous les graphes sans Kt-minor ont un graphe de reconfiguration de Kempe connexe lorsque le nombre de couleurs est au moins t. Dans le troisième chapitre, nous présentons d’autres opérations de reconfiguration provenant de la topologie en basse dimension, telles que les mouvements de cisaillement sur les surfaces à petits carreaux ou les mouvements de Reidemeister sur les diagrammes de noeuds. Nous obtenons là encore des bornes sur les diamètres des graphes de reconfigurations correspondants. Enfin, nous montrons comment dériver des algorithmes optimaux et des résultats de complexité paramétrée à partir de résultats de commutation sur les opérations de reconfiguration. Dans le dernier chapitre, nous laissons la reconfiguration de côté pour présenter un résultat utilisant des notions transverses dans cette thèse. Nous prouvons un théorème de structure pour les graphes infinis ayant de nombreuses symétries et évitant un mineur, qui rappelle le théorème de structure des mineurs de graphes de Robertson et Seymour. Parmi les applications de ce résultat, nous obtenons des résultats structurels sur le nombre de Hadwiger de ces graphes et nous caractérisons la décidabilité du problème du domino sur les groupes dont les graphes de Cayley évitent un mineur.