Multiparameter Method of Moments for Sources Resolving and Characterization
Méthode multiparamétrique des moments pour la résolution et la caractérisation des sources
Résumé
Quantum metrology presents numerous promising prospects, showing the potential for significant enhancing of the measurement precision across various domains, from imaging to gravitational wave detection. However, assessing whether a given measurement scheme effectively extracts all the available information, as predicted by the quantum Cramer-Rao bound, remains challenging in practical scenarios. Additionally, constructing computationally feasible data-processing algorithms that fully exploit the measured data poses another challenge in multiparameter estimation. To address these challenges, this thesis adopts the Method of Moments approach to multiparameter estimation — a data-processing technique leveraging the first statistical moments of measurement results. This method provides straightforward estimators with associated sensitivity bounds, facilitating easy computation and relaxing demands on the detection system.Using this approach, we explore the classical problem of resolving point sources of light and extend its scope to scenarios where bright sources exhibit mutual coherence. Our investigation includes models with diverse statistics and coherence properties, including instances of non-classical statistics or separation-dependent mutual coherence of the sources. By analyzing multiple parameters such as sources' separation, relative and absolute brightness, and phase, we compare the sensitivity of the moment-based spatial mode demultiplexing technique, direct imaging, and the quantum Cramer-Rao bound. Our findings demonstrate a practical estimation approach that often achieves quantum-optimal performance. Furthermore, we apply the moment-based technique to efficiently characterize Gaussian states using homodyne detection data. We devise an optimal unbiased estimator through algebraic transformations of measured data, providing a simpler alternative to traditional optimization-based methods that are computationally intensive.
La métrologie quantique présente de nombreuses perspectives prometteuses, montrant le potentiel pour améliorer significativement la précision des mesures dans divers domaines, allant de l'imagerie à la détection des ondes gravitationnelles. Cependant, évaluer si un schéma de mesure donné extrait effectivement toutes les informations disponibles, comme prédit par la limite de Cramer-Rao quantique, reste un défi dans les scénarios pratiques. De plus, la construction d'algorithmes de traitement de données, réalisables sur le plan computationnel et exploitant pleinement les données mesurées, représente un autre obstacle dans l'estimation de plusieurs paramètres. Pour relever ces défis, cette thèse adopte l'approche de la Méthode des Moments pour l'estimation de plusieurs paramètres — une technique de traitement de données qui tire parti des premiers moments statistiques des résultats de mesure. Cette méthode fournit des estimateurs simples avec des limites de sensibilité associées, facilitant le calcul et réduisant les exigences sur le système de détection. En utilisant cette approche, nous explorons le problème classique de la résolution de points sources de lumière et étendons son champ d'application à des scénarios où les sources lumineuses brillantes présentent une cohérence mutuelle. Notre investigation inclut des modèles avec des statistiques diverses et des propriétés de cohérence, y compris des instances de statistiques non classiques ou de cohérence mutuelle dépendant de la séparation des sources. En analysant de multiples paramètres tels que la séparation des sources, la luminosité relative et absolue, et la phase, nous comparons la sensibilité de la technique de démultiplexage spatial basée sur les moments, l'imagerie directe et la limite de Cramer-Rao quantique. Nos résultats démontrent une approche d'estimation pratique qui atteint souvent une performance quantique optimale. En outre, nous appliquons la technique basée sur les moments pour caractériser efficacement les états gaussiens en utilisant des données de détection homodyne. Nous concevons un estimateur non biaisé optimal par des transformations algébriques des données mesurées, offrant une alternative plus simple aux méthodes traditionnelles basées sur l'optimisation, qui sont intensives en calcul.
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