Topology optimisation by invariants of anisotropic lattice structures
Optimisation topologique par invariants de structures lattices anisotropes
Résumé
Architectured materials are materials that present a mesostructure between their macrostructure and their microstructure. They are known to have many interesting properties such as a good stiffness/weight ratio, wave guide, energy absorption. It is important to use all these properties in an optimal way and this can be done with the help of topology optimisation tools. Ensuring mechanical strength while having optimal properties remains, until now, a problem. Architectured materials are known to have a particular mechanical behaviour where two modes of failure can be found: (1) plasticity (or brittleness) in tension and (2) buckling (or plasticity) in compression. They are therefore highly anisotropic and exhibit asymmetries (in tension and in compression). It is necessary to define a failure criterion capable of accurately describing this behaviour in order to ensure the mechanical strength of the optimised structure. In the literature, multiple approaches are available when it comes to to define a criterion that takes into account the anisotropy. We find (i) the group representation theory, (ii) linear transformations and (iii) the use of a higher degree polynomials. From all these approaches, we are interested on the (iii). Polynomial criteria have been shown to be efficient and accurate in modelling high-order anisotropy and in modelling dissymmetries in traction/compression. With the fast development of additive manufacturing methods, ensuring the mechanical strength while having optimal properties is absolutely worth it. This can be done by imposing an established mechanical criterion, generally expressed in the stress space (e.g. Von Mises), as a constraint in a topology optimisation problem. The resulted problem is known as a stress constrained topology optimisation problem. This kind of problem exhibits lot of numerical issues, many authors are studying it in order to make it more convenient for industrial applications. Our study will be limited to 2D for a static linear elastic behaviour where the considered material is an equilateral triangular honeycomb. For this material, a threshold criterion, that allows the tension/compressive strength dissymmetry to be modelled approximately, has been established. The criterion is then considered as a constraint in a topology optimisation problem, which is solved with SIMP method using the augmented Lagrangian algorithm (a gradient based approach). The material is considered continuous (through homogenisation)
Les matériaux architecturés sont des matériaux qui présentent une mésostructure entre leur macrostructure et leur microstructure. Ils sont connus pour avoir de nombreuses propriétés intéressantes telles qu'un bon rapport rigidité/poids, guidage d'ondes et absorption d'énergie. Il est important d'utiliser toutes ces propriétés de manière optimale, ce qui peut être fait à l'aide d'outils d'optimisation de la topologie. Assurer la tenue mécanique tout en ayant des propriétés optimales reste, jusqu'à présent, un problème. Les matériaux architecturés sont connus pour avoir un comportement mécanique particulier où l'on trouve deux modes de ruine : (1) la plasticité (ou rupture) en traction et (2) le flambage (ou plasticité) en compression. Ils sont donc fortement anisotropes et présentent des dissymétries (en traction et en compression). Il est nécessaire de définir un critère de tenue mécanique capable de décrire précisément ce comportement afin d'assurer la tenue mécanique de la structure optimisée. Dans la littérature, de multiples approches sont disponibles lorsqu'il s'agit de définir un critère prenant en compte l'anisotropie. Nous trouvons (i) la théorie de la représentation des groupes, (ii) les transformations linéaires et (iii) l'utilisation de polynômes de degré supérieur. Parmi toutes ces approches, nous nous intéressons au critère (iii). Les critères polynomiaux se sont révélés efficaces et précis dans la modélisation de l'anisotropie d'ordre élevé et dans la modélisation des dissymétries en traction/compression. Avec le développement rapide des méthodes de fabrication additive, il est absolument nécessaire de garantir la résistance mécanique tout en ayant des propriétés optimales. Cela peut se faire en imposant un critère mécanique établi, généralement exprimé dans l'espace des contraintes (par exemple Von Mises), comme contrainte dans un problème d'optimisation de la topologie. Le problème qui en résulte est connu sous le nom de problème d'optimisation topologique sous contrainte. Ce type de problème présente de nombreuses difficultés numériques, et de nombreux auteurs l'étudient afin de le rendre plus pratique pour les applications industrielles. Notre étude se limitera à la 2D pour un comportement élastique linéaire statique où le matériau considéré est un "Lattice 2D" triangulaire équilatéral. Pour ce matériau, un critère de seuil, qui permet de modéliser approximativement la dissymétrie traction/compression, a été établi. Le critère est ensuite considéré comme une contrainte dans un problème d'optimisation de la topologie, qui est résolu avec la méthode SIMP en utilisant l'algorithme de Lagrangien augmenté (une approche basée sur le gradient). Le matériau est considéré comme continu (par homogénéisation)
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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