Strongly correlated Hubbard model within the composite operator formalism
Régime fortement corrélé du modèle de Hubbard étudié avec le formalisme des opérateurs composites
Résumé
This manuscript considers a strong coupling approach starting with the expected ground-state of a Mott insulator obtained for a large Coulomb electronic repulsion term with a square lattice. The Hubbard operators are good excitations for this interaction term, as they describe properly the Mott phase. Hopping is then considered in an equation of motion treatment of Hubbard model. An approximation is performed to truncate the currents of the Hubbard operators and allow for a self-consistent framework. Different sets of self-consistent equations are typically considered in the literature and are firstly analyzed for translationally invariant systems. The method violates Luttinger's theorem and is only particle-hole symmetric with nearest-neighbors. We then extend it to study d-wave superconductivity and longer-range hopping. While we managed to stabilize superconductivity, we show it is non-zero only in the vicinity of a Van Hove singularity. As longer ranged hoppings are included, the Van hove singularity is moved away to higher doping and so does the superconductivity peak. Finally, a two-orbital Hubbard model is considered as an application case of the method. For small enough inter-orbital hopping and no inter-orbital interaction, a spontaneous orbital symmetry breaking is observed. In the absence of inter-orbital hopping, the resulting phase is unhybridized and has one orbital close to half-filling, presenting the characteristic features of the orbital-selective Mott phase without having to consider any Hund term. As the inter-orbital hopping is switched on, this selective Mott phase survives but becomes slightly hybridized and with an orbital not exactly half-filled anymore. Past a critical value, this orbital selective phase is broken and the system goes in an orbital uniform phase.
Ce manuscrit considère une approche dans un régime de fortes corrélations partant d'un état fondamental décrivant un isolant de Mott obtenu avec un large terme de répulsion électronique Coulombienne pour un réseau carré. Les opérateurs de Hubbard sont de bonnes excitations pour ce terme, puisqu'ils décrivent correctement la phase de Mott. Un terme de saut est alors ajouté dans un traitement du modèle de Hubbard basé sur les équations du mouvement. Une approximation est réalisée pour tronquer les courants des opérateurs de Hubbard et permettre une approche auto-cohérente. Différents jeux d'équations auto-cohérentes sont usuellement considérés dans la littérature et sont d'abord analysés pour des systèmes invariants par translation. La méthode viole le théorème de Luttinger et ne présente une symétrie particule trou qu'avec des termes de saut pour les plus proches voisins. Nous l'étendons alors pour étudier la supraconduction en symétrie d et des sauts vers des voisins plus éloignés. Bien que nous arrivons à stabiliser la supraconduction, nous montrons qu'elle n'est non-nulle qu'uniquement au voisinage d'une singularité de Van Hove. En incluant les sauts vers des voisins plus éloignés, la singularité de Van Hove comme le pic de supraconduction est décalée vers des dopages plus élevés. Finalement, un modèle de Hubbard à deux orbitales est considéré en tant qu'application de la méthode. Lorsque l'énergie de saut interorbitale est suffisamment faible, une brisure symétrie spontanée est observée sur les orbitales. En l'absence de cette énergie, la phase obtenue n'est pas hybridée et possède une orbitale demi remplie, ce qui correspond aux éléments caractérisant une phase de Mott orbitalement sélective, sans avoir à considérer un terme de Hund. Alors que l'énergie de saut inter-orbitale augmente, cette phase de Mott selective survit, mais gagne légèrement en hybridation alors qu'une des deux orbitales n'est désormais plus exactement demi remplie. Passé une valeur critique, cette phase de Mott orbitalement sélective est brisée, et le système passe dans une phase orbitalement uniforme.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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